Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Преобразование произведения одноименных тригонометрических функций в сумму и разность




,
,
.

Первая формула получается сложением формул синуса суммы и синуса разности, в каждой из которых левую и правую часть поменяем местами:

,
,
,
.

Вторая формула получается сложением, а третья — вычитанием следующих равенств (формул сложения для косинуса):

,
,
,
.

Окончательно:

,
.

Применение этих формул иногда упрощает преобразование тригонометрического выражения.

29. Простейшие тригонометрические уравнения y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x.

Уравнение sin x = a

Условия:

1) | a | ≤ 1

2) при | a | > 1 уравнение sin x = a не имеет решения среди действительных чисел.

 

Формула решения уравнения sin x = a:

x = (-1)n · arcsin α + πn где n – любое целое число (n ∈ Z).

 

Частные случаи, когда уравнение sin x = а имеет более простое решение:

Если… То…
sin x = 0 x = πn
sin x = 1 x = π/2 +2πn
sin x = –1 x = –π/2 +2πn

Уравнение cos x = a

Условия:

1) | a | ≤ 1

2) при | a | > 1 уравнение sin x = a не имеет решения среди действительных чисел.


Формула решения уравнения cos x = a:

x = ± arccos α + 2πk где k – любое целое число (k ∈ Z).


Частные случаи, когда уравнение cos x = а имеет более простое решение:

Если… То…
cos x = 0 π x = — + πk 2
cos x = 1 x = 2πk
cos x = –1 x = π + 2πk

Уравнения tg x = a и ctg x = a.

Формула решения уравнения tg x = a:

x = arctg a + πk где a – любое действительное число (a ∈R), k – любое целое число (k ∈ Z).

 

Формула решения уравнения ctg x = a:

x = arcctg a + πk где a – любое действительное число (a ∈R), k – любое целое число (k ∈ Z).

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 71; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты