Малыгина С.Н.

Постановка задач аппроксимации функций одной переменной: Интерполирование алгебраическими многочленами.

Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми.

В основе большинства численных методов математического анализа лежит подмена одной функции (известной, неизвестной или частично известной) другой функцией , близкой к и обладающей «хорошими» свойствами, позволяющими легко производить над нею те или иные аналитические или вычислительные операции. Такая подмена называется аппроксимацией или просто приближением функции функцией . Такую подмену можно сделать разными способами:

(Допролнительно!)

· Сплайны

Под сплайном (от англ. spline — планка, рейка) обычно понимают кусочно-заданную функцию, совпадающую с функциями более простой природы на каждом элементе разбиения своей области определения. При аппроксимации сплайнами исходную функцию заменяют многочленами на каждом ее кусочке.

· Аппроксимация эмпирическими функциями

Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных. На основе этих данных требуется подобрать функцию y=φ(x), которая наилучшим образом сглаживала бы экспериментальную зависимость между переменными и по возможности точно отражала общую тенденцию зависимости между x и y, исключая погрешности измерений и случайные отклонения.