Обратные связи в реакторе. Коэффициенты и эффекты реактивности. Роль обратных связей в обеспечении безопасности реакторов.

При работе реактора на достаточно высоком уровне мощности физические параметры (температуры, плотности) компонентов активной зоны, влияющих на спектр, эффективные сечения взаимодействия и баланс нейтронов, могут изменяться в результате воздействия различных факторов: изменения самой мощности, изменения условий теплоотвода, отклонений основных технологических параметров от проектных значений (расход теплоносителя, температурные режимы, давление в 1-м контуре и пр.). Изменения реактивности, вызванные изменением физических параметров компонентов активной зоны, называют обратными связями. Обратные связи могут проявить себя как существенный фактор в нестационарных процессах и, соответственно, в обеспечении безопасности реактора.

Строго говоря, влияние обратных связей может быть учтено путём введения непосредственной явной зависимости эффективных нейтронных сечений от физических параметров компонентов активной зоны, включая их пространственную зависимость, в нестационарном уравнении переноса нейтронов. При этом, естественно, математическая модель должна включать в себя уравнения, устанавливающие связь физических параметров с мощностью и распределением энерговыделения в реакторе. Такого рода модели, претендующие на достаточно детальное комплексное описание совокупности нейтронно-физических и теплофизических процессов в активных зонах, разрабатываются применительно к конкретным типам реакторов и используются для обоснования безопасности их эксплуатационных режимов.

Для демонстрации особенностей и качественного физического анализа нестационарных процессов при наличии обратных связей может быть использован более простой подход, основанный на модели точечной кинетики и осреднённых по активной зоне физических параметрах. В приближении точечной кинетики единственным параметром, определяющим характер нестационарного процесса, является реактивность r. Поскольку наличие обратных связей, влияющих на баланс нейтронов, в конечном счёте сказывается на величине реактивности, будем считать реактивность непосредственно функцией физических параметров, характеризующих состояние активной зоны: , где Т_Т – температура топлива, Т_Т/н – температура теплоносителя, Т_З – температура замедлителя (если он присутствует как отдельный компонент активной зоны), g_Т/н – плотность теплоносителя, g_З – плотность замедлителя и т.д. Предположим, что исходное состояние активной зоны характеризуется совокупностью физических параметров Т_Т0, Т_Т/н0, Т_З0, g_Т/н0, g_З0 . Если в какой-то момент времени, по внешней или внутренней причине, произошло изменение физических параметров, повлекшее за собой изменение реактивности, то, воспользовавшись разложением функции r в ряд Тейлора по перечисленной совокупности параметров и ограничиваясь линейным приближением, получим:

(3.1.1),

или, обозначив совокупность физических параметров через , где

x_i – компоненты вектора ,

(3.1.1a).

r₀ – внешнее изменение реактивности (если оно имело место). Частные производные , отражающие чувствительность реактивности по отношению к изменению физических параметров активной зоны, называются коэффициентами реактивности и обычно обозначаются через a_i (a_T, a_Т/н, a_g и т.д.):

(3.1.2)

Изменения реактивности, связанные с изменением физических параметров, называются эффектами реактивности:

Dr_i=a_i(x_i-x_i0). (3.1.3)

Поскольку физические параметры активной зоны в нестационарных процессах могут изменяться со временем, то реактивность, благодаря обратным связям, также изменяется со временем. Таким образом, в реакторе, при наличии обратных связей, могут возникать достаточно сложные переходные процессы, по своему характеру существенно отличающиеся от простых кинетических процессов при внешних изменениях реактивности.

Если причиной изменения совокупности физических параметров активной зоны является изменение мощности, возникшее вследствие внешнего воздействия на реактивность, может быть определена ещё одна важная характеристика реактора – мощностной коэффициент реактивности:

(3.1.3).

Под обозначением “w” может подразумеваться полная мощность реактора, относительная мощность, удельная мощность активной зоны. В зависимости от определения мощности используется та или иная размерность мощностного коэффициента a_w. Мощностной коэффициент является важной и удобной характеристикой реактора для задач управления.Если мощностной коэффициент отрицателен, то существует связь между изменением асимптотического значения мощности и изменением величины реактивности, возвращающей реактор в стационарное состояние после внешнего возмущения: Dr=a_wDw. Эта связь может быть использована для определения мощностного коэффициента на действующем реакторе.

Поскольку истинными причинами изменения баланса нейтронов и реактивности в переходных процессах являются изменения физических параметров активной зоны, можно установить связь мощностного коэффициента с коэффициентами реактивности по этим параметрам:

(3.1.4),

где под подразумевается установившееся, асимптотическое значение параметра x_i как функции мощности. Это утверждение требует пояснения. При быстром, например, скачкообразном изменении реактивности, приводящем к быстрому изменению мощности, физические параметры активной зоны (температуры топлива, замедлителя и др.), в силу инерционности из-за конечной массы и теплоёмкости, не сразу приобретают значения, соответствующие достигнутому асимптотическому уровню мощности. В быстром переходном процессе сами параметры x_i и, соответственно, производные становятся функциями времени. В этих условиях определение (3.1.4) теряет смысл, поскольку a_w перестаёт быть константой. Только по прошествии определённого времени, при достижении физическими параметрами асимптотических значений, устанавливается однозначное соответствие между физическими параметрами и мощностью, позволяющее определить мощностной коэффициент как константу, характеризующую свойства активной зоны. Отсюда следует один важный вывод: вообще говоря, нельзя использовать мощностной коэффициент реактивности при анализе быстропротекающих динамических процессов, характеризующихся скоростями протекания, превышающими скорость изменения физических параметров активной зоны. В частности, такая ситуация может возникать при аварийных процессах с быстрым вводом положительной реактивности. Но если управление реактором осуществляется плавными изменениями реактивности и медленными изменениями мощности, так, что основные физические параметры, существенные для безопасности (температура топлива, температура и плотность теплоносителя), в переходном процессе в каждый момент успевают достигать своих асимптотических значений, использование мощностного коэффициента реактивности вполне оправдано.

Как и все коэффициенты реактивности, определяемые через первую производную реактивности по изменяемому физическому параметру, мощностной коэффициент сам может быть функцией мощности и совокупности исходных значений физических параметров активной зоны, то-есть состояния реактора. В Правилах ядерной безопасности [11] сформулированы общие требования к коэффициентам реактивности:

«Значения коэффициентов реактивности по удельному объёму теплоносителя, по температуре теплоносителя, по температуре топлива и по мощности реактора не должны быть положительными во всём диапазоне изменения параметров реактора при нормальной эксплуатации, нарушениях нормальной эксплуатации и проектных авариях».

В качестве внешних причин, приводящих к возмущениям физических параметров и баланса нейтронов в активной зоне, могут быть изменения расхода, входной температуры теплоносителя, изменение давления в первом контуре, изменение концентрации растворённого в теплоносителе поглотителя (борной кислоты) и пр.

Соответственно, могут быть определены коэффициенты реактивности по расходу, входной температуре, давлению и т.д. Например, коэффициент реактивности по расходу теплоносителя определяется следующим образом:

(3.1.5).

Подобным образом могут быть определены и другие коэффициенты реактивности по входным параметрам. Они могут быть получены из измерений на действующем реакторе и использованы при исследованиях комплексных динамических процессов в первом контуре.

22. Нестационарное отравление реактора. "Иодная яма". Ксеноновая неустойчивость в больших энергетических реакторах.

В реакторах больших размеров, составляющих десятки длин миграции, может наблюдаться заметная чувствительность поля энерговыделения к локальным возмущениям физических параметров активной зоны. Наличие положительной обратной связи в коэффициенте размножения создаёт предпосылки к пространственной неустойчивости поля энерговыделения. Классическим примером реактора с неустойчивым полем энерговыделения являются реакторы РБМК, особенно в дочернобыльский период, обладавшие сильной положительной обратной связью по паросодержанию. Короткопериодная неустойчивость привела к необходимости разработки и внедрения специальной автоматической системы локального управления (ЛАР), с помощью которой обеспечивается необходимый уровень стабилизации поля энерговыделения.

Неблагоприятные обратные связи, служащие причиной неустойчивости, в принципе могут быть подавлены путём рационального выбора состава топлива, объёмных соотношений между топливом и замедлителем, условий теплоотвода и пр. В частности, в настоящее время на действующих блоках РБМК внедряется топливо, содержащее выгорающий поглотитель эрбий, с помощью которого удаётся частично подавить неблагоприятный эффект положительной обратной связи по паросодержанию. Вместе с тем, существует неустранимый физический процесс, сопровождающий работу реактора и способный при определённых условиях вызвать неустойчивость поля энерговыделения в реакторах на тепловых нейтронах. Это нестационарное пространственно неравномерное отравление реактора ксеноном-135.

Прежде чем анализировать феномен неустойчивости поля энерговыделения по ксенону, напомним основные физические особенности процесса отравления. Как известно, существуют два канала образования ксенона-135: b-распад иода-135, образующегося при делении с удельным выходом g_I = 5,6%, и прямое образование в акте деления с удельным выходом g_X = 0,3%. Период полураспада иода-135 (постоянная распада ). Период полураспада ксенона-135 (постоянная распада ). Среднее микросечение захвата тепловых нейтронов ксеноном-135 в типичных условиях современных реакторов составляет Сечением захвата иода можно пренебречь. В дальнейшем концентрацию иода и ксенона в топливе будем обозначать символами I и X. В «точечном» приближении уравнения для накопления иода и ксенона имеют вид:

(4.1)

Первое слагаемое в правой части, связанное с прямым выходом ксенона-135 при делении, оказывается особенно существенным при быстром и значительном возрастании плотности потока нейтронов. При плавных и незначительных изменениях плотности потока первое слагаемое оказывается существенно меньше (почти в 20 раз) второго, обусловленного b-распадом иода. При постоянной плотности потока нейтронов асимптотическая концентрация иода и ксенона равна:

(4.2).

Стационарное отравление реактора ксеноном-135, определяемое как отношение захвата нейтронов на ксеноне к полному захвату, , в типичных реакторах на тепловых нейтронах может составлять 2 – 4%.

Благодаря аномально большому микросечению захвата тепловых нейтронов ксеноном-135, концентрация ксенона быстро реагирует на изменения плотности потока нейтронов. При увеличении плотности потока нейтронов возможна ситуация, когда концентрация ксенона сначала уменьшается из-за увеличения скорости его выгорания, а затем возрастает благодаря увеличению концентрации и распаду иода. При уменьшении плотности потока нейтронов, наоборот, скорость выгорания ксенона уменьшается, а продолжающийся распад иода с периодом меньшим, чем период распада ксенона, приводит к временному повышению концентрации ксенона, превышающему её равновесное значение. Качественная зависимость концентрации иода и ксенона от времени при изменении плотности потока нейтронов представлена на рис.4.1. Таким образом, при достаточно высоком уровне плотности потока нейтронов, при котором скорость выгорания ксенона соразмерна скорости его образования за счёт распада иода, в реакторе может возникнуть положительная обратная связь, обусловленная изменением захвата на ксеноне.

Рис. 4.1. Временная зависимость концентрации иода-135 и ксенона-135 при изменениях плотности потока нейтронов.

В экстремальном случае, при полной остановке реактора и соответствующем максимальном накоплении ксенона, эффект переотравления может значительно, в несколько раз, превышать его исходное стационарное значение. Это явление носит название «иодной ямы». Неизбежный распад ксенона приводит к уменьшению его концентрации и выходу из «иодной ямы». Максимальное отравление реактора наступает через 10 – 12 часов, а восстановление концентрации ксенона до исходного значения, предшествовавшего снижению мощности, требует времени порядка суток. Если реактор не располагает запасом реактивности, превышающим величину нестационарного отравления в условиях «иодной ямы», то в этот период он не может быть повторно запущен. При проектировании реактора должны быть учтены возможные режимы его работы и заложены соответствующие запасы реактивности, обеспечивающие маневрирование мощностью, с учётом возможных эффектов отравления.

Заметим, что сам эффект отравления присущ только реакторам, имеющим достаточно мягкий спектр нейтронов, со значительной долей делений на тепловых нейтронах. В реакторах на быстрых нейтронах среднее микросечение захвата нейтронов невелико, поэтому, несмотря на значительое накопление ксенона, превышающее уровень его накопления в тепловых реакторах при одинаковых плотностях энерговыделения, эффект отравления практически отсутствует.

Быстрая положительная обратная связь, обусловленная выгоранием ксенона, и запаздывающая отрицательная обратная связь, обусловленная распадом иода, создают предпосылки для пространственной неустойчивости поля энерговыделения в больших энергетических реакторах на тепловых нейтронах. Продемонстрируем феномен пространственной неустойчивости на простом примере. Рассмотрим одномерный плоский реактор с идеальным отражателем (см.рис. 4.1).

Рис. 4.2. Модель плоского одномерного реактора.

Ограничимся одногрупповой моделью с единственной обратной связью по ксенону. Размер реактора – Н. Пространственную переменную обозначим через z. Систему уравнений, описывающих пространственную зависимость плотности потока нейтронов с учётом захвата на ксеноне, и пространственную зависимость концентраций иода и ксенона представим в виде:

(4.3).

Учитывая, что модель нестационарного процесса описывает медленные изменения плотности потока нейтронов, связанные с изменением концентрации ксенона, запаздывающими нейтронами в уравнении диффузии можно пренебречь. Можно пренебречь также производной по времени , считая, что в любой момент времени свойства размножающей среды благодаря изменению концентрации ксенона меняются настолько медленно, что пространственное распределение плотности потока нейтронов может быть описано стационарным уравнением диффузии. В уравнении диффузии отдельно выделено слагаемое, учитывающее захват на ксеноне. Таким образом, в коэффициент размножения и в сечение захвата ксенон не включён. Поделив все члены уравнения диффузии на D, его можно преобразовать к виду:

(4.3a).

В уравнении (4.3a) - материальный параметр размножающей среды без учёта ксенона, .

На границах с отражателем выполняются условия отражения:

(4.4)

В исходном стационарном состоянии плотность потока нейтронов и, соответственно, плотности иода и ксенона постоянны по объёму активной зоны и равны Ф₀, I₀, X₀. Предположим, что в какой-то момент времени возникло возмущение плотности потока нейтронов, состоящее в его локальном увеличении в левой половине и уменьшении в правой половине реактора. Увеличение скорости выгорания ксенона в области повышенной плотности и уменьшение скорости выгорания в области пониженной плотности потока нейтронов, сопровождающееся соответствующим локальным изменением размножающих свойств, приведёт к усилению исходного возмущения в распределении плотности потока нейтронов. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока распад вновь накопившегося иода не скомпенсирует изменения в концентрации ксенона. В дальнейшем, в результате роста концентрации ксенона за счёт распада иода в области высокой плотности потока нейтронов и уменьшении его концентрации в области пониженной плотности, возникнет обратная ситуация: уменьшение плотности потока нейтронов в левой и рост в правой половине реактора. При определённом достаточно высоком уровне плотности потока нейтронов и достаточно большом размере активной зоны возможно возникновение режима автоколебаний, то-есть неустойчивость поля энерговыделения.

В соответствии с принятыми условиями, исходное стационарное состояние описывается следующими соотношениями:

(4.5).

Как следует из соотношения (4.5), в стационарном состоянии весь избыток размножающих свойств реактора, определяющий величину материального параметра , компенсируется захватом на ксеноне.

Введём отклонения от стационарного состояния:

, , (4.6).

Подстановка выражений (4.6) в систему уравнений после элементарных преобразований и пренебрежения членами второго порядка малости приводит к следующей системе уравнений для отклонений:

(4.7)

Для отклонений от стационарного состояния справедливы условия отражения (4.4) на границах с отражателем:

,

, (4.4a)

Решения для отклонений будем искать в виде рядов Фурье по собственным функциям, удовлетворяющим граничным условиям (4.4a):

(4.8).

Подставляя выражения для отклонений (4.8) в систему уравнений (4.7) и используя свойства ортогональности собственных функций, получим систему алгебраических уравнений для коэффициентов Ф_n, I_n, X_n с произвольным номером n:

(4.9)

Как и в разделе 3.4, задача анализа устойчивости состоит в определении знаков w_n. Если в разложениях (4.8) существуют слагаемые с положительным знаком w_n, это будет свидетельствовать о пространственной неустойчивости плотности потока нейтронов, то-есть поля энерговыделения в реакторе. Первое уравнение системы (4.9) не содержит w_n и может быть использовано для получения связи между Ф_n и X_n. С учётом соотношения (4.5) эта связь может быть представлена в виде:

(4.10).

Подставляя Ф_n в соответсвии с (4.10) во второе и третье уравнения системы (4.9), получим систему двух однородных уравнений, связывающих I_n и X_n и содержащих w_n:

(4.11).

Приравнивая нулю определитель системы (4.11), получим уравнение 2-го порядка для w_n:

(4.12).

Условиями отрицательности корней w_n, то-есть устойчивости пространственного распределения энерговыделения, является выполнение соотношений u_n>0, v_n>0, или в явном виде:

(4.13).

Любое нарушение соотношений (4.13) является признаком неустойчивости.

Проанализируем второе условие соотношений (4.13). Потенциальная возможность нарушения знака неравенства зависит от последнего слагаемого в левой части, а точнее – от знака разности

. Определим X₀ из уравнений стационарного состояния:

откуда (4.14).

Подставляя выражение для X₀ в разность , получим:

.

Таким образом, второе условие соотношений (4.13) выполняется всегда и с точки зрения анализа устойчивости неинформативно. Остаётся одно первое условие, по существу и являющееся критерием устойчивости. Это условие легко преобразовать к виду:

(4.15).

При преобразовании использовано соотношение (4.5): . Соответственно, условием неустойчивости будет то же соотношение с обратным знаком неравенства:

(4.16).

Из соотношения (4.16) видно, что наибольший риск появления неустойчивости возникает при n=1, то-есть для первой гармонической составляющей распределения плотности потока нейтронов (плотности энерговыделения). Дальнейшие преобразования будут относиться именно к этому случаю. Во-первых, воспользуемся выражением для материального параметра: Во-вторых, учтём, что, как следует из (4.3), для исходного стационарного состояния . Подставляя выражение для в (4.16) и используя выражение для X₀ (4.14), получим условие неустойчивости в окончательном виде:

(4.17).

Из полученного выражения следует, что для заданного уровня плотности потока нейтронов Ф₀ в принципе может быть найден такой размер активной зоны, выраженный в длинах миграции , при котором условие (4.17) будет выполняться, и поле энерговыделения будет неустойчивым. Естественно, чем выше плотность потока нейтронов, тем меньше размер активной зоны, характеризующийся пространственной неустойчивостью. Возможно и обратное рассуждение: для заданного достаточно большого размера активной зоны существует определённая величина плотности потока нейтронов, превышение которой приводит реактор в неустойчивое состояние. Таким образом, соотношение (4,17) демонстрирует принципиальную возможность возникновения неустойчивости поля энерговыделения в реакторах больших размеров.

Физическим эффектом, противодействующим развитию простраственной неустойчивости, в рассмотренном примере является тенденция к выравниванию плотности потока нейтронов, связанная с перетечкой нейтронов, обусловленной градиентом между областями с высокой и низкой плотностью (см. рис. 4.2). Чем больше активная зона, тем слабее связь между отдельными областями, меньше градиенты и сильнее влияние локальных изменений размножающих свойств, стимулирующих неустойчивость. В реакторах конечных размеров с нулевыми условиями на границе дополнительным фактором стабилизации является утечка нейтронов из активной зоны. В реакторах малых размеров, с утечкой, значительно превышающей эффект отравления, именно утечка является основным механизмом формирования распределения плотности потока нейтронов. В таких реакторах неустойчивость поля энерговыделения практически исключена.

Для реактора с нулевыми условиями на границе исходное распределение плотности потока нейтронов может быть представлено собственной функцией с минимальным собственным числом: n=1. Таким образом, первой собственной функцией, формирующей отличие от исходного распределения, будет собственная функция с номером n=2. В соответствии со сделанным замечанием соотношение (4.17) можно применить к реактору с нулевыми граничными условиями, полагая, что Ф₀ есть средняя величина плотности потока нейтронов по активной зоне, и имея в виду, что в этом случае найденное значение характеризует не полный размер, а половину размера активной зоны.

Заметим, что в реальных условиях действующих реакторов могут быть существенны дополнительные эффекты, усиливающие или ослабляющие тенденцию к неустойчивости. Во-первых, это локальные обратные связи. Во-вторых, это форма исходного распределения плотности потока нейтронов. В частности, в реакторах больших размеров из-за неравномерного выгорания топлива по высоте активной зоны может сформироваться распределение плотности потока нейтронов, существенно отличающееся от элементарных собственных функций, обычно принимаемых в качестве априорных моделей. Может иметь место выравнивание или даже, как в случае реактора РБМК, формирование двугорбого распределения плотности потока нейтронов, усиливающее тенденцию к неустойчивости. При этом именно неустойчивость плотности потока нейтронов и поля энерговыделения по высоте активной зоны вызывает особое беспокойство при эксплуатации реакторов, поскольку, как правило, возможности управления аксиальным распределением поля нейтронов и поля знерговыделения ограничены. Аксиальная ксеноновая неустойчивость может приводить к сильным деформациям поля энерговыделения и к повышенным локальным термическим нагрузкам на топливо, повышая риск его разрушения.

Деформация аксиального распределения плотности потока нейтронов может также отразиться на эффективности стержней управления.

При проектировании реактора должны по возможности исключаться предпосылки к неустойчивости или предусматриваться технические средства контроля и управления полем энерговыделения. В частности, в реакторах РБМК для этой цели предусмотрены укороченные стержни управления, вводимые снизу активной зоны. Аксиальная ксеноновая неустойчивость поля энерговыделения наблюдается также в реакторах ВВЭР-1000.

Период пространственных ксеноновых колебаний соразмерен времени жизни иода и ксенона и может составлять несколько часов или даже десятков часов [1].