Многозонный реактор. Граничные условия. Роль отражателя. Возможности численного моделирования поля нейтронов в реакторах.

Очевидно, что если на границе с активной зоной поставить некоторую рассеивающую среду, то часть нейтронов, пересекающих границу активной зоны, могут вернуться в нее испытав одно или несколько рассеивающих столкновений в этой среде. Эту среду обычно называют отражателем. Рассмотрим, как изменится условие критичности и сам критический размер при наличии отражателя. Для простоты рассмотрим задачу в одномерной плоской геометрии.

Простановка задачи.

Имеется размножающая среда в виде бесконечной пластины толщиной H, которая окружена с двух сторон отражателями. Естественно, что отражатель – среда не размножающая

Обозначим толщину отражателя через D.

Как в активной зоне, так и в отражателе мы будем рассматривать одногрупповое диффузионное приближение. (однородные среды). Поток нейтронов в этом приближении описывается уравнением вида

Граничные условия

Мы можем считать, что D есть эффективная толщина отражателя (D®D+2/3l_tr). Кроме того, нам необходимо задать условия сшивки на границе активной зоны и отражателя. Они следуют из того факта, что односторонние токи на границе двух сред должны быть равны

откуда следует, что

то есть мы получили условие непрерывности потока и полного тока нейтронов на границе активной зоны и отражателя.

Учитывая граничные условия, решение уравнения диффузии в активной зоне и отражателе можно представить в виде

Подставим эти выражения в условия сшивки потока и тока нейтронов на границе активной зоны и отражателя, предварительно вычислив величины

Для нахождения коэффициентов получим систему линейных однородных алгебраических уравнений

Для существования нетривиального решения этой системы ее определитель должен быть равен нулю

Раскрывая определитель, получим условие критичности реактора

При известных значениях величин можно вычислить критический размер реактора с отражателем

Если же нам необходимо иметь критический реактор с заданной высотой, то это уравнение позволяет определить материальный параметр активной зоны при заданных свойствах отражателя (D₂,L₂) и известном коэффициенте диффузии активной зоны (D₁),. Для этого необходимо решить трансцендентное уравнение

Решение этого уравнения такого, что или . Таким образом мы показали, что при наличии отражателя критический размер размножающей среды меньше, чем для «голой» размножающей среды, что мы и предполагали.