Билет №4. Представление информации в ПК. Двоичное кодирование информации. Системы счисления, применяемые в ПК.

Кодирование информации подразумевает преобразование знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы. Обратное преобразование называют декодированием.

При кодировании информации для представления ее в памяти ЭВМ используется двоичный способ, т.е. любая информация, будь то числа, текст, графическое изображение, звук или видео, представляется универсальным двоичным кодом. Алфавит этого кода составляют символы 0 и 1. Почему был выбран именно этот способ кодирования? Дело в том, что в некоторых из первых ЭВМ предпринимались попытки внедрить десятичный или троичный код, но ни один из этих вариантов кодирования не дожил до современности. Ответ на вопрос довольно прост: два существенно различных состояния, представляющих, соответственно, 0 или 1, технически реализовать значительно проще, чем во всех остальных случаях. Действительно, отсутствие напряжения может изображать 0, наличие − 1; отсутствие намагниченности участка носителя информации − 0, намагниченность – 1, в оптике светло – 1, темно – 0 и т.д. Поэтому другие варианты были просто изжиты. Каждая цифра машинного кода несет 1 бит информации.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается группой символов (словом) некоторого алфавита. Будем называть такие символы цифрами, символические изображения чисел – кодами, а правила получения кодов – системами счисления (кодирования).

Определение 1. Система счисления – способ записи (изображения) чисел.

Символы, с помощью которых записывается число, называются цифрами.

Системы счисления делятся на следующие виды:

1. непозиционные системы счисления;
2. позиционные системы счисления.

Простейшая и самая древняя – так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, зарубка, камушек. Длина записи числа при таком кодировании прямо связана с его величиной, что роднит этот способ с геометрическим представлением чисел в виде отрезков. Сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система счисления до сих пор вводит детей в мир счета.

Определение 2. Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в коде числа.

Пример 1. До наших дней сохранилась римская система счисления. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита:

I – 1; V – 5; Х – 10; L – 50; С – 100; D – 500; М – 1000; ...

Для записи промежуточных чисел используется правило:

меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются к его значению, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается, из него.

Например, IX обозначает 9, XI обозначает 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII =10+10+5+1+1+1, а десятичное число 99 имеет вот такое представление: IC=–1+100.

Римская система счисления сегодня используется в основном для обозначения знаменательных и юбилейных дат, разделов и глав в книгах.

Непозиционные системы счисления имеют ряд недостатков:

1. Для записи больших чисел приходится вводить новые цифры. Например, пользуясь только цифрами I, V, X, число "тысяча" записать неудобно. И всегда есть числа, которые трудно изобразить даже вновь введенными цифрами.
2. Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.
3. Сложно выполнять арифметические операции.

Определение 3. Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в коде числа.

В привычной нам системе счисления для записи чисел используются десять различных знаков (цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9). Поэтому ее называют десятичной. Из двух написанных рядом цифр (55) левая выражает число, в десять раз большее, чем правая. Имеет значение не только сама цифра, но и ее место, позиция. Именно поэтому такую систему счисления называют позиционной (поразрядной).

Кроме десятичной, истории цивилизации известны многие другие позиционные системы счисления, в том числе двадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления. Остатки последней мы находим в сохранившемся до наших дней обыкновении делить один час на 60 минут, одну минуту – на 60 секунд.

В Китае долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

Широкое распространение до первой трети XX в. имели элементы двенадцатеричной системы счисления. При этом число двенадцать (дюжина) даже составляло конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления. Дело в том, что число 12 имеет больше делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2 и 5). Поэтому в двенадцатеричной системе счисления гораздо удобнее производить расчеты, нежели в десятичной.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любого числа.

Позиционная система записи чисел удобна и экономична не только для записи чисел знаками на бумаге и для выполнения над ними арифметических действий. Она удобна и для механического представления чисел. Вспомним, например, счеты.

Определение 4. Основанием (базисом) позиционной системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Основание в любой системе записывается как 10, но в разных системах имеет разное количественное значение. Оно показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

В десятичном числе А=255=2х10²+5х10¹+5х10⁰ цифры 5, находящиеся на разных позициях, имеют различные количественные значения – 5 десятков и 5 единиц. При перемещении цифры на соседнюю позицию ее вес (числовой эквивалент) изменяется в 10 раз.

Позиционных систем очень много, так как за основание системы счисления можно принять любое число не меньше 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, пятеричная и т.д.).