Правило перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Для того, чтобы перевести десятичное число в другую систему счисления, надо это число последовательно нацело делить на основание системы счисления до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания системы счисления.

Например, для того чтобы перевести число 75 в двоичную систему счисления, разделим его на 2 нацело, получим частное - 37 и остаток – 1, затем 37 опять разделим нацело на 2, получим – 18 и остаток – 1, и так далее делим до тех пор, пока последнее частное будет равно – 1 (меньше 2).

делимое	частное	остаток	Результат: 7510 – 10010112 Двоичный код – это остатки от деления, записанные в следующем порядке: сначала последнее частное, а затем остатки снизу вверх.
75
2

Перевод числа из системы счисления с любым основанием в десятичную осуществляется по формуле (1), например:

101011₂=1*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 64+0+0+8+0+2+1 = 75₁₀

Системы счисления, используемые в компьютере:

двоичная – основание 2 – алфавит: цифры 0 и 1

восьмеричная – основание 8 – алфавит: цифры 0 – 7

шестнадцатеричная – основание 16 – алфавит: цифры 0 – 9, буквы A, B, C, D, E, F

Так как восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются производными от двоичной, можно сначала найти двоичный код числа, а затем перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы путем группировки двоичного кода по триадам (для восьмеричной системы) и тетрадам (для шестнадцатеричной) с дальнейшим использованием приведенной выше таблицы.

Триада- группа из трех разрядов.

Тетрада - группа из четырех разрядов.

Разбиение на группы разрядов осуществляется справа налево.

Например:

111 000 101 001 1111 0101 0000 1100

(7 0 5 1)₈ ( F 5 0 C )₁₆