Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Колебательное движение МТ в среде с сопротивлением при отсутствии возмущающей силы




Читайте также:
  1. II. Движение «4 мая» 1919 г.
  2. VI. Последовательная и предсказуемая внешняя политика – продвижение национальных интересов и укрепление региональной и глобальной безопасности
  3. А) Линия с активным сопротивлением нагрузки.
  4. БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
  5. БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ
  6. Белое движение и третий путь в гражданской войне.
  7. Белорусское нац.-освобод. движение в конце 19-нач. 20в.
  8. Билет 17.Движение декабристов и его оценка в исторической литературе.
  9. Билет 18. 1. Международное паралимпийское движение и паралимпийский игры. Международный паралимпийский комитет, структура
  10. Билет 24.Рабочее движение в России в 60-90-е годы XIX в. Распространение марксизма. Первые социал-демократические кружки и организации.

В этом случае дифференциальное уравнение движения в проекции на ось Х примет вид:

, (1)

и решение при малом сопротивлении среды (n < w) в соответствии с формулой

, (2)

где а и a – постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.

Из уравнения (2) следует, что движение МТ будет колебательным. Эти колебания называют затухающими, так как за счет множителя размахи колебаний будут убывать, стремясь с течением времени к нулю. Период затухающих колебаний

.

Графически затухающие колебания можно иллюстрировать затухающей синусоидой (Рис. 1)

 

Рис. 1

 

Чтобы установить закон затухания размахов колебания, отметим, что промежуток времени между двумя последовательными максимальными отклонениями МТ и равен периоду Тп, т.е. . С учетом этого найдем:

.

Отсюда следует, что наибольшие отклонения МТ убывают с течением времени по закону геометрической прогрессии, знаменатель которой называется декрементом колебаний. Соответственно величина называется логарифмическим декрементом затухания.

 

В случае большого сопротивления среды (n > w) движение МТ будет неколебательным (апериодическим) затухающим:

,

где – действительные отрицательные числа, а С1 и С2 - постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.

График этого движения МТ в зависимости от величины и знака начального отклонения х0 и направления начальной скорости имеет форму одной из кривых, изображенных на рисунке (или им симметричных относительно оси абсцисс).

Рис. 2

В предельном случае (n = w) движение МТ также будет неколебательным (апериодическим) затухающим:

,

где С1 и С2 – постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.

Картина движения МТ будет качественно такой же, как показанная на рис. 2.

 


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты