Колебательное движение МТ в среде без сопротивления под действием гармонической возмущающей силы

В этом случае дифференциальное уравнение движения в проекции на ось Х примет вид:

, (1)

где .

Решение (1) имеет вид

, (2)

где , а и a – постоянные интегрирования, которые находятся из начальных условий.

В случае, когда частота возмущающей силы приближается к частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний b стремится к бесконечности и частное решение х₂ необходимо искать в другом виде.

При резонансе (частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных колебаний, р = w) дифференциальное уравнение движения примет вид:

. (3)

Ищем частное решение в виде:

.

Подставив его уравнение (3), получим систему двух уравнений, решение которой имеет вид:

.

Следовательно, общее решение при р = w будет:

. (4)

Значит в случае, когда движение МТ происходит в среде без сопротивления и частота возмущающей силы становится равной частоте собственных колебаний (p = w), амплитуда вынужденных колебаний с течением времени неограниченно возрастает

В случае малого сопротивления среды явление резонанса наступает при значениях вынужденной частоты р, близких к собственной частоте w.