Организация логического вывода в нечетких системах.

В качестве модели знаний используются нечеткие правила в форме нечетких отношений. Рассматриваются нечеткие факты, которые представляются как нечеткие множества. Логический вывод выполняется следующим образом:

Чтобы применить правило к факту выполняется операция свертки нечеткого множества (факта) и нечеткого отношения (правила).

Для нечетких систем вводится нечеткий modus ponens: .

Здесь F и должны быть определены на одном и том же базовом множестве U. Тогда G и будут также определены на одном и том же базовом множестве V. Причем согласно нечеткому modus ponens, строится похожим на G в такой же степени, в какой похож на F.

Пример: Рассмотрим четкий факт F = идет дождь и четкое правило «если идет дождь, то земля мокрая» R: F ® G, по которому выводится факт G = земля мокрая.

Теперь рассмотрим аналогичный вывод для нечеткой системы. Определим базовые множества: U = {нет, накрапывает, моросит, льет}, V = {сухая, влажная, мокрая, грязь}.

Зададим на них следующие факты:

;

;

Вычислим таблично нечеткое отношениеR, соответствующее правилуR: F ® G:

.

Применение правилаR к факту выглядит следующим образом: