Нехай функція визначена в деякому околі точки .

Розділ 10. ПОХІДНА І ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

Похідна функції в точці

Нехай функція визначена в деякому околі точки .

Означення. Похідною функції в точці називають границю відношення приросту функції до приросту аргументу , коли довільним чином прямує до нуля. Якщо існує границя відношення , то її позначають через: , , або . Таким чином математично похідна в точці визначається за формулою:

. (1)

Означення.Операцію знаходження похідної функції називають диференціюванням цієї функції. Функцію , яка має похідну в точці , на­зивають диференційованою в точці . Якщо функція має похідну в кожній точці деякого проміжку, то вона називається диференційованою на цьому проміжку.

Приклад. Для функції знайти похідну, користуючись означенням. Як відомо, задана функція неперервна в кожній точці інтервалу визначення .

Маємо

.

Очевидно, що

. Отже .