Задача про продуктивність праці. Економічний зміст похідної

Нехай функція виражає кількість виробленої продукції u за час t. Необхідно знайти продуктивність праці в момент часу t₀ .

Очевидно за період часу від t₀ до t₀ + Dt кількість виробленої продукції зміниться від значення до . Тоді середня продуктивність праці за цей відрізок часу . Продуктивність праці в момент часу t₀ можна визначити як граничне значення середньої продуктивності за період часу від t₀ до t₀ + Dt при Dt®0, тобто

. (4)

Отже похідна обсягу виробленої продукції за часом є продуктивність праці в момент часу t. У цьому полягає економічний зміст похідної.

Приклад. Розглянемо виробничу функцію, яка зв’язує кількість виробленої продукції Q і кількість затраченої праці L (для фірми це може бути чисельність персоналу) вигляду .

Граничну продуктивність праці будемо шукати користуючись означенням похідної:

.

Підставляючи в одержану формулу значення L, легко знайти відповідні величини граничної продуктивності праці. Для прикладу візьмемо:

.

Результати обчислень наведено в таблиці

L
				-1	-3

Із наведеної таблиці видно, що гранична продуктивність праці зменшується з ростом чисельності персоналу і, починаючи з деякої кількості стає від’ємною. Це означає, що при подальшому збільшені персоналу продуктивність праці буде падати. На практиці таке часто спостерігається. Якщо для виконання певної роботи залучається багато виконавців, вони починають заважати один одному.