Правила диференціювання

1. Похідна постійної величини С дорівнює нулю, тобто

.

Доведення. Дійсно, нехай y=C, тоді Δy=0 для будь-якого Δx, в тому числі і при Δx→0. Тоді, згідно з означенням похідної

,

що і треба довести.

2. Якщо функції u=u(x) і v=v(x) диференційовані в точці x, то похідна суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) похідних, тобто

.

Доведення. Згідно означення похідної

.

3. Якщо функції u=u(x) і v=v(x) диференційовані в точці x, то добуток цих функцій також має похідну, яка знаходиться за формулою

.

Доведення. Згідно означення похідної

4. Якщо функції u=u(x) і v=v(x) диференційовані в точці x і v(x)≠0, то добуток цих функцій також має похідну, яка знаходиться за формулою

.

Доведення. Знайдемо приріст частки функції:

.

Згідно означення похідної

5. Якщо і функції f та φ диференційовані своїх аргументів, то існує похідна по х складної функції , яка знаходиться за формулою

.

6. Якщо функція має обернену функцію і в точці похідна , тоді обернена функція диференційована в точці і її похідна знаходиться за формулою

або .