Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Зв’язок між неперервністю та диференційованістю функцій




Читайте также:
  1. Варіативність тлумачення у вітчизняному і зарубіжному журналістикознавстві проблеми функцій журналістики
  2. Взаємозв’язок зі стратегією
  3. Взаємозв’язок ресурсів з витратами підприємства
  4. Взаємозв’язок собівартості 1 ц молока ( ) з сумою постійних (ПВ) і змінних (зв) витрат описується таким рівнянням
  5. Визначити суму витрат на виробництво (В) через взаємозв’язок обсягу продукції (U) постійних (ПВ) і змінних (зв) витрат можна через рівняння
  6. Гносеологія концепцій функцій права соціального забезпечення
  7. Громадянство України – це правовий зв’язок між фізичною особою і Україною, що знаходить свій вияв у їх взаємних правах та обов’язках.
  8. Дайте коротку характеристику основних функцій менеджменту
  9. Декларування виконує декілька основних функцій.
  10. Деякі властивості неперервних функцій

Теорема.Якщо функція диференційована в деякій точці , то вона в цій точці неперервна.

Доведення. Якщо функція диференційована в деякій точці , то згідно з означенням похідної при існує

.

В силу того, що границя змінної величини відрізняється від самої змінної на нескінченно малу величину , то маємо:

. (7)

Оскільки – постійна, то з властивостей нескінченно малих величин випливає, що обидва доданки в правій частині є нескінченно малі величини. Із (7) випливає, що . Тобто функція неперервна.

Наслідок. З наведеної теореми випливає, що неперервність функції є лише необхідною умовою диференційованості функції. Це означає, що в точках розриву функція не має похідних, тобто вона недиференційована.

Неперервна функція може бути недиференційована.

Наприклад, функція неперервна в точці (Рис. 3.), але не має похідної в цій точці тому, що:

, .

Тобто границя залежить від способу прямування (Рис. 4).


Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 240; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты