Інші економічні задачі, в яких використовується поняття похідної

У практиці економічних досліджень широке застосування отримали виробничі функції, які використовуються для встановлення залежностей, наприклад, випуску продукції від витрат ресурсів, витрат виробництва від обсягу продукції, виторгу від продажу товару і т.д.

Розглянемо деякі характеристики для вищезгаданих виробничих функцій, пов’язаних з поняттям похідної.

1. Граничні і додаткові витрати виробництва. Нехай виробнича функція – функція витрат виробництва, що залежить від кількості продукції Q. Тоді маргінальними або граничними витратами виробництва MC називається границя

. (5)

Величина характеризує наближено додаткові витрати на виробництво ще однієї одиниці додаткової продукції. Дійсно, при де для граничних витрат можемо записати наближену рівність

, (6)

яка означає, що граничні витрати наближено дорівнюють додатковим витратам (приросту функції) на виробництво ще однієї одиниці додаткової продукції.

Приклад. Нехай . Тоді додаткові і граничні витрати, які пов’язані зі збільшенням випуску від Q до Q+1, обчислюються за формулами:

,

.

У табл. 1 наведено значення і при .

Наведені результати свідчать про близькість додаткових і граничних витрат.

2. Граничний виторг. Нехай U(Q) виторг від продажу Q одиниць товару.

Граничним виторгом називається границя

. (7)

3.Граничний продукт. Нехай виробнича функція встановлює залеж­ність випуску продукції у від витрат ресурсу х.

Граничним продуктом називається границя

. (8)