![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Похідні основних елементарних функційПохідна логарифмічної функції.Якщо Доведення. Нехай х довільна точка із (0,∞). Візьмемо приріст аргументу
Тому
Звідси, за допомогою граничного переходу, використовуючи другу чудову границю, одержимо
де Наслідок. При 2. Похідна показникової функції.Функція Оскільки Зокрема, для 3. Похідна степеневої функції.Функція . Якщо x<0, то функцію можна представити інакше:
Тоді
Нехай
Таким чином приходимо до висновку: похідна степеневої функції для будь-яких α і x, для яких має зміст права частина цієї формули. Приклад. Знайти похідну функції 4. Похідні тригонометричних функцій.Для знаходження похідної від функції Скориставшись тригонометричною тотожністю Для знаходження похідної функції
Аналогічно 5. Похідні обернених тригонометричних функцій.Функція Аналогічно функція Функція Аналогічно функція 6. Диференціювання функцій, заданих неявно.Якщо функціональну залежність між у та х задано неявно, тобто рівністю
Приклад.Знайти похідну функції у, яка задана рівнянням Розв’язання. Диференціюючи обидві частини рівняння і враховуючи, що у залежить від х, одержимо Значення похідної при 7. Диференціювання функцій, заданих параметрично.Нехай залежність у від х задана параметрично у вигляді
де t – параметр. Якщо t одержить приріст Δ t, то х та у також одержать прирости, відповідно:
Таким чином, яка задана параметрично, знаходять за формулою
На закінчення основні правила та формули для знаходження похідних подамо у вигляді таблиці. Таблиця правил та формули обчислення похідних
|