КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Стандартные единицы длины, отношения между ними
Отрезки а и b называются равными, если один из них можно нанести на другой так, что их концы совпадут.
Будем говорить, что отрезок а состоит из отрезков bис, если существует точка, разбивающая отрезок а на отрезки b и с.
Длиной отрезка называется положительная скалярная величина, определенная для каждого отрезка так, что:
1) равные отрезки имеют равные длины,
2) если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.
Процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок е и принимают его за единицу длины. На отрезок а от одного из его концов последовательно откладывают отрезки е до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные е, отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка а, то говорят, что значение длины отрезка, есть натуральное число n и пишут a = nе.
Если отрезок е уложился на отрезок а n раз и еще остался остаток, меньший е, то на нем откладывают отрезки, равные е1 = 
е. Если они отложились точно n1 раз, то тогда а = n,п1 е и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок е1 отложился n1 раз и остался ещё остаток, меньший е1, то на нем откладываются отрезки, равные е2 = 
е. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.
Итак, при выбранной единице длина любого отрезка выражается положительным действительным числом.
Верно и обратное: для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
Свойства численных значений длины
1. При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается положительным действительным числом и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом.
2. Если два отрезка равны, то численные значения их длины также равны при одной и той же единице длины е. Верно и обратное, если численные значения длин двух отрезков равны, то равны и сами отрезки.
а = b 
mе (а) = mе (b).
3. Если отрезок с состоит из отрезков а и b, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков а и b. Верно и обратное.
с = а + b mе (с) = mе (а) + mе (b).
4. Если длины отрезков а и b таковы, что b = х ∙ а, где х – положительное действительное число и длина отрезка а измерена при помощи единицы е, то, чтобы найти численное значение длины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение длины отрезка а при единице е.
b = х ∙ а mе (b) = х ∙ mе (а).
5. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько раз новая единица меньше (больше) старой.
6. а > b mе (а) > mе (b).
7. с = а – b mе (с) = mе (а) – mе (b).
8. х = а : b х = mе (а) : mе (b).
Рассмотренные свойства позволяют сравнение длин отрезков и действия над ними сводить к сравнению и действиям над соответствующими численными значениями длин этих отрезков. Например:
13 м < 15,7 м, так как 13 < 15,7;
13 см + 15,7 см = (13 + 15,7) см = 28,7 см;
13 дм ∙ 5 = (13∙ 5) дм = 65 дм.
В начальном курсе математики длины отрезков измеряют, строят отрезки заданной длины, сравнивают длины отрезков, производят над ними действия.
На практике для измерения длин отрезков используют различные инструменты, в частности линейку с нанесенными на ней единицами длины.
Для измерения длин используют стандартные единицы длины: мм, см, дм, м, км. Основная единица длины в системе СИ – 1 м. Соотношения между единицами длины: 10-3 км = 1 м = 10 дм = 102 см = 103 мм.
1мм 1см 1дм 1м 1км
10 10 10 103
Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 870; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |