Примеры вычисления пределов. (продолжение).

д) е) ж) з) и) к)

л) м)

Решение.

д) . Разделим числитель и знаменатель дроби на положительную величину («наибольшую из степеней »). К счастью, здесь тогда .

( Если бы вычислялся предел функции при , то нужно было бы рассматривать два случая: .)

Итак:

е)

ж) . Вычислить этот предел как разность пределов нельзя, т.к. оба корня – бесконечно большие. («Разность двух бесконечностей» , так же как и частное двух бесконечно больших или двух бесконечно малых - неопределенность, которую нужно раскрывать. ) Используем стандартный прием – домножение ( и деление) на сопряженное выражение (т.е. такое, которого «не хватает» до формулы сокращенного умножения – разности квадратов или разности (суммы) кубов).

Итак:

з)

.

и) .

к)

.

л)

.

м) . Заметим, что в числителе стоит сумма первых членов арифметической прогрессии.