![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Законы дополнительности
8. Свойства разностей 9. Свойства операции включения ( ( ( 9. Операции с пустым множеством и носителем Замечание. Поскольку чёткие множества являются частным случаем нечётких, то все законы АНМ справед-ливы и для алгебры чётких множеств. При этом некоторые из них превращаются в тривиальные равенства, например: АÈ А = ВÈ В = U. Доказательство справедливости законов АНМ произ-водится следующим образом. Рассматриваются множества, стоящие в левой и правой частях равенств. Обозначим их М1 и М2. Затем на основании определений соответствующих операций на множествах доказывается, что для любых не-четких множеств Иногда функции включения μМ1(х),μМ2(х) совпадают. В этом случае, подставляя μМ2(х)= μМ1(х), получим: ν ( xÎX поскольку для двух чисел μМ1(х), μМ1(х) , дающих в сумме 1, есть только две возможности: 1) одно число превышает 0,5 либо 2) оба числа в точности равны 0,5. Отсюда следует соотношение: μ( т.е. нечеткое равенство М1 и М2 по определению. Пример 1. Доказать справедливость первого закона дополнительности. Решение. Рассматриваем на некотором общем носителе Х произвольные нечеткие множества max(1-μM1(х),μM2(х))≥0,5. В силу произвольности х получим: ν(М1,М2) ≥0,5. Ана-логично можно показать, что ν(М2,М1) ≥0,5. Степень нечёт-кого равенства М1 и М2 μ(М1 , М2) = min (ν (М1,М2), ν(М2, М1)) ≥ 0,5. Отсюда получим: М1 ≈ М2 , что и следовало дока-зать. Пример 2. Доказать справедливость первого закона де Моргана. Решение. Рассматриваем произвольные нечеткие множест-ва μМ1(х) = 1 - max(μA(х), μB(х)) = min(1-μA(х), 1-μB(х)) = μМ2(х). Строго доказать данное равенство проще всего пере-бором возможных случаев: 1) μA(х) > μB(х) Þ μМ1(х) = 1 - μA(х) = μМ2(х). 2) μA(х) £ μB(х) Þ μМ1(х) = 1 - μB(х) = μМ2(х). Как показано выше, в этом случае также μ(М1 , М2) = min (ν (М1,М2), ν(М2, М1)) ≥ 0,5, что и требовалось доказать.
|