![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формулы, теоремы, законы АНЛ
Введенные понятия степени равносильности, а также эквивалентности нечетких формул позволяют сравнивать их между собой, т.е. сопоставлять паре формул Определение. Алгеброй нечеткой логики (АНЛ) на-зывают множество нечетких логических формул вместе с введенными на них степенью равносильности и эквива-лентностью нечетких формул. Обозначается эквивалентность нечетких формул ана-логично равенству нечётких множеств знаком “» ”. Определение. Формулами алгебры нечеткой логики называют все выражения вида Как и в четкой логике, теоремами называются форму-лы АНЛ, истинные при любых значениях входящих в них переменных. Законами называются основные, наиболее употребительные теоремы. Рассмотрим их. 1. Законы действий с нечеткими константами Ø где 2. Законы де Моргана: Ø( 3. Закон двойного отрицания: Ø(Ø 4. Идемпотентность:
5. Коммутативность сложения и умножения:
6. Ассоциативность сложения и умножения:
7. Дистрибутивность:
8. Законы поглощения:
( 9. Законы дополнительности:
Для строгого доказательства того факта, что некоторая формула АНЛ общего вида зать, что при любых нечетких логических формулах ` Для этого можно использовать два способа. Первый заключается в том, что для любых формул` Пример 1. Доказать закон двойного отрицания. Решение. Рассмотрим произвольную формулу В силу произвольности формулы Второй подход заключается в непосредственном дока-зательстве неравенства m( Пример 2. Доказать истинность первого закона до-полнительности. Решение. Рассмотрим произвольные формулы
тях закона стоят выражения По определению нечетких логических операций отрицания и умножения для любого`an: Для строгого опровержения утверждения о том, что некоторая формула АНЛ общего вида Пример 3. Выяснить, будет ли формула АНЛ Решение. Рассмотрим в качестве примера нечеткие логические формулы
|