Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Нечёткая логика предикатов




Предикаты вводятся для реализации нечеткой логики на множествах произвольной природы.

Определение. Рассмотрим некоторое множество объектов М. n - местнымнечеткимпредикатом (`x n ) =

1, ..., х n) называется нечеткая функция, у которой переменные в наборе 1, ..., хn ) принимают значения из М, а принимает на наборах 1, ..., хn ) значения истинности из интервала [0,1].

Замечание. Функции принадлежности, введенные в теории нечетких множеств, являются примером одно-местного нечеткого предиката.

Пример 1. Пусть М={0,1,2,3}.

Зададим нечеткий предикат следующим образом: (х,у) = ху/9. В итоге получим: (0, у) = (х, 0)=0; (1, 1) = 1/9; (1, 2) = (2, 1)=2/9; (2, 2) = 4/9; (1, 3) = (3, 1) = 1/3; (3, 2 )= (2, 3) = 2/3; (3 ,3) = 1.

Рассмотрим введение кванторов. У обычных четких предикатов Р(`x n ) выражения i Р(`x n ), $хiР(`x n ) в слу-

 

 

чае конечных четких множеств М означает функции от переменных {`x n } cледующего вида:

i Р(`x n )= & Р(х1, ..., хi ,...,хn);

х i ÎM

iР(`x n)= Ú Р(х1, ..., хi ,..., хn).

х i ÎM

С учётом конкретного содержания нечетких операций умножения и сложения (которые сводятся к минимуму и максимуму), нечеткие кванторы можно определить сле-дующим образом.

Определение. Нечеткими кванторами и явля-ются логические символы, которые придают включающим их выражениям следующий смысл:

хi (`x n )=& 1, ..., хi ,..., х n) = min 1, ..., хi ,..., х n);

х i ÎM х i ÎM

хi (`x n ) =Ú 1, ..., хi ,..., х n) = max 1, ..., хi ,..., х n).

х i ÎM х i ÎM

В формулах все переменные, кроме хi, постоянны.

Пример 2. Найти значения истинности формул х (х,1) и х ( х,1), содержащих нечеткие кванторы и предикат из Примера 1.

Решение.

х (х,1) = min [ (0,1); (1,1); (2,1); (3,1)]=min [0;1/9;2/9;1/3] = 0;

х ( х,1) = max [ (0,1); (1,1); (2,1); (3,1)]=max [0;1/9;2/9;1/3] = 1/3.

Все остальные термины нечетной логики предикатов могут быть введены по аналогии с четкими определениями.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 184; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты