Расчет средних величин

ТЕРМИНЫ:

1. Осредняемый (усредняемый) признак- признак, среднее значение которого определяется;
2. Определяющее соотношение – соотношение (формула) на основе которого вычисляется осредняемый признак. Данное соотношение вытекает из сущности осредняемого признака: , где

x_i – i –ое значение осредняемого признака;

w_{i –} общее значение i –го осредняемого признака;

f_{i -} частота появления i –го значения осредняемого признака;

i – номер значения осредняемого признака;

1. Частота появления i –го значения осредняемого признака – число, характеризующее: сколько раз встречается в рассматриваемой совокупности i –е значение осредняемого признака;
2. Общее значение i –го осредняемого признака – число, равное сумме всех значений i –го осредняемого признака. Данное значение можно определить как произведение i –го значения осредняемого признака и частоты его появления: ;
3. Виды средних величин:
   5.1. Средняя арифметическая простая -
   5.2. Средняя арифметическая взвешенная -
   5.3. Средняя гармоническая взвешенная -
   5.4. Средняя гармоническая простая -
   5.5. Агрегатная средняя -

5.6. Средняя геометрическая простая -

5.7. Средняя геометрическая взвешенная -

1. Нижняя граница интервал – минимальное значение границы интервала;
2. Верхняя граница интервала – максимальное значение границы интервала;
3. Открытый интервал – интервал, в котором не указана одна из границ;
4. Закрытый интервал – интервал, в котором указана как верхняя, так и нижняя границы интервала
5. Величина закрытого интервала равна разности верхней и нижней границ интервала;
6. Величина открытого интервала принимается равной величине соседнего с ним интервала;

Алгоритм определения средней величины:

1. Устанавливается осредняемый признак;
2. Записывается определяющее соотношение;
3. Если возможно, правильность записи определяющего соотношения проверяем на основе единиц измерения. Единицы измерения в левой и правой частях соотношения должны быть одинаковы;
4. Вводим обозначения:
   значения осредняемого признака - x_i;
   значения числителя - w_i;
   значения знаменателя - f_i;
5. Устанавливается: какие значения показателей в определяющем соотношении по каждой выделенной группе известны, а какие – нет;
6. Если значения осредняемого признака выражены в виде интервалов, определяются середины интервалов;
7. Определяются по каждой группе на основе определяющего соотношения или косвенным путем значения недостающих показателей;
8. Рассчитываются по совокупности в целом (по всем выделенным группам) суммарные значения числителя и знаменателя определяющего соотношения;
9. Вычисляется среднее значение показателя по формуле ;
10. Путем логического контроля проверяется правильность расчета среднего значения показателя на основе неравенства
    ;
11. Указываются единицы измерения средней величины;
12. По результату расчета делают вывод, обращая внимание на то, в каких группах значение осредняемого признака выше (ниже) средней; в каких из групп значение осредняемого признака отличается от средней величины более значительно.