Пример 3. Определить по данным таблицы 3.3

Определить по данным таблицы 3.3. среднее количество детей

Табл. 3.3.

Распределение семей по количеству детей

1. Данный ряд является вариационным, так как вариантами является количество детей в семье, а частотой – количество семей.
2. Находим произведение вариант на соответствующие частоты (x_i*f_i) – см. гр. 2 табл. 3.4
3. Подводим итог по графе 2
4. Находим среднее количество детей в семье:

5. Полученное значение средней проверяется логически:

Алгоритм решения для интервальных вариационных рядов

1. Убедиться, что данный ряд является вариационным: приведены варианты, частоты и (или) частости
2. Если имеются открытые интервалы, определяются границы этих интервалов: для первого интервала нижняя граница будет равна: ,

где i - номер группы;

- верхняя граница первого интервала;

- нижняя граница первого интервала;

- величина второго интервала

для последнего интервала верхняя граница будет равна:

,

где - верхняя граница последнего интервала;

- нижняя граница последнего интервала;

- величина предпоследнего интервала

1. вычисляются середины каждого интервала ( )
2. Находят произведение середин интервалов на соответствующие частоты (частости):

x_i*f_i – если известны частоты.

x_i*df_i – если известны частоcти

1. Находится сумма полученных произведений:

Σx_i*f_i – если расчеты выполняются на основе частот

Σx_i*df_i – если расчеты выполняются на основе частоcтей

5. Вычисляется искомая средняя величина по формуле:

6. Полученное значение средней проверяется логически:

Пример 4

По данным таблицы 3.4. определить среднее значение товарооборота

Табл. 3.4.

Распределение продовольственных магазинов по товарообороту

1. Варианты – товарооборот магазина,следовательно, частотой является количество магазинов. Данные граф «А» и 1 – вариационный ряд.
2. Определяем границы первого и последнего интервалов: нижняя граница первого интервала – 100-50=50; верхняя граница второго интервала – 300+50=350
3. В третьей графе вычисляем середины интервалов, как полусумму верхней и нижней границ каждого интервала
4. В четвертой графе находим произведение середины интервала на частоту (x_i*f_i)

1. Находим сумма полученных произведений:

Σx_i*f_i =84250

1. Вычисляем средний товарооборот:
2. Логически проверяем результат расчета:

Алгоритм расчет средней в интервальных рядах с равными интервалами способом моментов

1. Убедиться, что данный ряд является вариационным: приведены варианты, частоты и (или) частости
2. Если имеются открытые интервалы, определяются границы этих интервалов: для первого интервала нижняя граница будет равна: ,

где i - номер группы;

- верхняя граница первого интервала;

- нижняя граница первого интервала;

- величина второго интервала

для последнего интервала верхняя граница будет равна:

,

где - верхняя граница последнего интервала;

- нижняя граница последнего интервала;

- величина предпоследнего интервала

1. вычисляются середины каждого интервала ( )
2. Выбирают точку отсчета (С): одно из значений середин интервала, расположенного, как правило, в центре ряда и (или) обладающего максимальной частотой (частостью)
3. Записывают значения преобразованных середин интервалов (x_i^’): точка отсчета – 0, каждое последующее значение отличается от предыдущего на 1
4. Находят произведение преобразованных значений середин интервалов на соответствующие частоты (частости):

x_i^’*f_i – если известны частоты.

x_i^’*df_i – если известны частоcти

1. Находится сумма полученных произведений:

Σx_i^’*f_i – если расчеты выполняются на основе частот

Σx_i^’*df_i – если расчеты выполняются на основе частоcтей

1. Вычисляется момент первого порядка – средняя из преобразованных значений середин интервалов по формуле:
2. На основе момента первого порядка вычисляют искомую среднюю величину

10. Полученное значение средней проверяется логически: