Упражнения. 1. Если v(x) взаимно просто с g(x), то

1. Доказать свойства

1. Если v(x) взаимно просто с g(x), то

2. Если v(x) взаимно просто с g(x), то

3.

4. Если v(x) взаимно просто с многочленами g(x) и f(x), то v(x) взаимно просто с произведением g(x)f(x).

5. Если v(x) взаимно просто с произведением многочленов g(x) и f(x), то v(x) взаимно просто с каждым из сомножителей.

6. Для любого v(x) справедливо равенство .

7. Двучлен взаимно прост с f(x) тогда и только тогда, когда

2. Найти наибольший общий делитель многочленов

1. и

2. и

3. и

4. и

5. и

6. и

7. и

8. и

9. и

10. и

11. и

12. и

13. и

14. и

15. и

16. и

17. и

18. и

3. Найти наименьшее общее кратное многочленов

1. и

2. и

3. и

4. и

5. и

6. и

4. Найти наибольший общий делитель многочленов f(x) и g(x) и многочлены u(x) и w(x) в представлении u(x)f(x)+w(x)g(x)=НОД(f(x),g(x)).

1. и

2. и

3. и

4. и

5. и

6. и

7. и

8. и

9. и

10. и

11. и

12. и

13. и

14. и

15. и

16. и

17. и

18. и

19. и

20. и

21. и

22. и

5. Найти многочлен наименьшей степени, дающей в остатке

1. при делении на и при делении на

2. при делении на и при делении на

6. Освободиться от иррациональности в знаменателе

1.

2.

3. , если

4.

5.

6.

7. Представить в виде суммы дробей

1.

2.

3.

4.

5.