Основная теорема Алгебры, и ее следствия

Основная теорема алгебры утверждает, что любой многочлен над полем комплексных чисел имеет хотя бы один комплексный корень. Следовательно, многочлен над полем комплексных чисел разлагается в произведение линейных множителей. Разложение единственно с точностью до перестановки сомножителей. Рассмотрим многочлен с вещественными коэффициентами . Над полем комплексных чисел он раскладывается на линейные множители. Если a его комплексный корень, то , т.е. то же корень f(x). Таким образом, многочлен f(x) делится на трёхчлен с вещественными коэффициентами. Следовательно, над полем вещественных чисел многочлен раскладывается в произведение неприводимых многочленов степени 1 и 2. Разложение единственно с точностью до перестановки сомножителей.