![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вещественные корни, теорема Штурма ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10 Последовательность многочленов I. Любые два соседних многочлена не имеют общих корней II. Если a – корень III. Последний многочлен не имеет вещественных корней. IV. Если в окрестностях корня a многочлена Для последовательности многочленов F и числа a определим w(a) – число перемен знака в числовой последовательности Пусть многочлен f(x) не имеет кратных корней. Построим последовательность многочленов: Данная последовательность многочленов будет последовательностью многочленов Штурма. Действительно, условие IV выполнено по свойству производной. Наибольший общий делитель многочлена и его производной равен 1, т.к. нет кратных корней. Таким образом, последний многочлен в ряду равен константе и не имеет вещественных корней. Из равенства
|