КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ЛДР можна привести до форми , де .Якщо Q=0, то рівняння називається лінійним однорідним або рівнянням без правої частини. Якщо Q¹0, то рівняння називається лінійним неоднорідним або рівнянням з правою частиною. Одним із методів розв’язування неоднорідного рівняння є метод Бернуллі, який полягає в наступному. Шукану функцію представляємо у вигляді добутку двох функцій . Приклад. Знайти загальний розв’язок рівняння: Розв’язання. 1) Це лінійне рівняння. Розв’яжемо його за методом Бернуллі, нехай 2) Знайдемо ; 3) Підставимо значення у і у’ в дане рівняння і згрупуємо відносно, наприклад, v: ; 4) Підберемо u таким, щоб Тоді одержимо 5) Знайдемо один із частинних розв’язків першого рівняння системи: так як шукаємо частинний розв'язок, то візьмемо С=0, тоді і . 6) Підставимо значення u у друге рівняння системи і розв’яжемо його: 7) Знаючи u і v, знаходимо у:
|