Основні властивості невизначеного інтеграла

Якщо то

Дамо формулювання наведених властивостей.

1°. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції.

2°. Диференціал невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу.

З точністю до сталого доданка виконуються подальші властивості.

3°. Інтеграл від похідної деякої функції дорівнює цій же функції.

4°. Інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює цій функції F (х) плюс С;

Отже, із властивостей 1°- 4° видно, що операції інтегрування і диференціювання є взаємно оберненими.

5°. Сталий множник можна виносити за знак інтеграла.

6°. Інтеграл від суми двох функцій дорівнює сумі інтегралів від цих функцій.

Властивості 1°-7° перевіряються шляхом диференціювання. Покажемо спочатку для 1 ° і 2°.

Нехай F(x) - первісна для f(x) (F^/ (x) = f(x)) на деякому інтервалі, тоді згідно з (1) маємо

Зупинимось ще на властивості 5°. Знайдемо похідні під лівої і правої частини рівності: