Рівняння з відокремлюваними змінними називається рівняння 1-го порядку вигляду

(5)

або (6)

Розділивши обидві частини рівняння (5) на і помноживши на , будемо мати . Звідси, проінтегрувавши обидві частини рівності, одержимо загальний розв’язок рівняння (5) .

Аналогічно, розділивши обидві частини рівності (6) на добуток , в якому - функція від х, - функція від у, одержимо рівняння Його загальний розв’язок запишеться так:

.

Приклад. Знайти частинний розв’язок рівняння при початкових умовах

Розв’язання. Загальний розв’язок даного рівняння є:

або

якщо то .

Шуканий частинний розв’язок є:

Лінійні диференціальні рівняння (ЛДР) першого порядку

ЛДР першого порядку називається рівняння першого степеня відносно шуканої функції і її похідної, тобто рівняння вигляду , де А, В, С – відомі неперервні функції від х або постійні числа.