Прямокутна система координат у просторі

Прямокутна система координат у просторі утворюється трьома взаємно перпендикулярними осями координат O X , O Y і O Z . Осі координат перетинаються в точці O , Яка називається початком координат, на кожній осі вибрано позитивне напрямок, вказаний стрілками, і одиниця виміру відрізків на осях. Одиниці виміру зазвичай однакові для всіх осей (що не є обов'язковим). O X - вісь абсцис, O Y - вісь ординат, O Z - вісь аплікат.

Якщо великий палець правої руки взяти за напрям X , Вказівний за напрям Y , А середній за напрям Z , То утворюється права система координат. Аналогічними пальцями лівої руки утворюється ліва система координат. Інакше кажучи, позитивний напрям осей вибирають так, щоб при повороті осі O X проти годинникової стрілки на 90 її позитивний напрям співпало з позитивним напрямом осі O Y , Якщо цей поворот спостерігати зі сторони позитивного напрямку осі O Z . Праву і ліву системи координат неможливо поєднати так, щоб збіглися відповідні осі (див. рис. 2).

Рис. 2

Положення точки A в просторі визначається трьома координатами x , y і z . Координата x дорівнює довжині відрізка O B , Координата y - Довжині відрізка O C , Координата z - Довжині відрізка O D у вибраних одиницях виміру. Відрізки O B , O C і O D визначаються площинами, проведеними з точки A паралельно площинам Y O Z , X O Z і X O Y відповідно. Координата x називається абсцисою точки A , Координата y - Ординатою точки A , Координата z - аплікат точки A . Записують так: .

Орти

Прямокутна система координат (будь-якої розмірності) також описується набором ортов, сонаправленностью з осями координат. Кількість ортов одно розмірності системи координат і всі вони перпендикулярні один одному.

У тривимірному випадку такі орти зазвичай позначаються , і або , і .

При цьому у разі правої системи координат дійсні такі формули з векторним добутком векторів :