Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Расширенная система вещественных чисел. Некоторые числовые множества.

Читайте также:
  1. C. получения систематической информации о ходе производства
  2. Cent; Понятие множества. Способы задания множества
  3. ERP — информационная система масштаба предприятия
  4. I. Місцеві фінанси як система.
  5. I. Основные признаки и систематика водорослей.
  6. II пара ЧМН - зрительный нерв и зрительная система.
  7. II. Сравнение вещественных чисел.
  8. II. Тарифная система
  9. III) система статично невизначена.
  10. III. Непрерывность вещественных чисел.

 

Приведем еще одну геометрическую иллюстрацию вещественных чисел. Рассмотрим числовую прямую и окружность, касающуюся ее в точке О – начале отсчета.

P

- ¥ +¥

 

x

 

 

x 0

 

Пусть ОР - диаметр. Построим отрезок Р , где точка лежит на числовой прямой. Пусть - точка пересечения отрезка Р и окружности. Если исключить из рассмотрения точку Р, то между множеством точек и множеством точек х устанавливается взаимно однозначное соответствие, т.е. каждой точке одного множества отвечает единственная точка другого множества, причем так, что различным точкам отвечают также различные точки. Дополним вещественную ось, а значит, и множество вещественных чисел , двумя символами – и + , которые будут соответствовать точке Р на окружности при рассмотренном правиле взаимно однозначного соответствия.

Определение 1. Под расширенной системой вещественных чисел будем понимать множество = , для элементов которого выполняются следующие условия:

1) R: – < < + , , , ;

2) если > 0, то

3) если < 0, то

Если необходимо подчеркнуть различие между символами с одной стороны, и вещественными числами, с другой, то последние будем называть конечными. Если нас не интересует знак, то будем писать символ

Заметим, что, например, операции или не определены (см. гл. II).

Определение 2. Пусть А Ì . Если А не ограничено сверху, то будем полагать sup A = + ¥; если А неограниченно снизу, то inf A = - ¥.

В дальнейшем мы будем оперировать следующими числовыми множествами:

1) сегмент, или отрезок

2) интервал < <

3) окрестность точки

 

4) проколотая окрестность точки :

5) окрестность точки : где > 0, >0;

6) полусегменты, или полуинтервалы : = ( ] = [ ] \ { };

7) числовая прямая :

8) полупрямые : [

9) открытые полупрямые: > <

Все указанные множества, кроме 3) и 4), будем называть еще промежутками.

 

Вопросы и упражнения.

 

1)Найти sup N, inf Z, sup Q.

2)Определить + ¥ + (+¥), 2+¥, 2- ¥.

3)Записать Оe (а) и с помощью неравенств.

4)Отличаются ли множества и ?



5)Будут ли являться окрестностями точки а объединение и пересечение двух и более окрестностей этой точки?

6)Пусть свойство А будет верно в О1(х0), а свойство В – в О2(х0). Укажите точки, для которых верны свойства А и В.

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 4; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Свойство Архимеда. | Принцип математической индукции. Для доказательства различных высказываний P(n), зависящих от n Î N, применяется принцип математической индукции.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты