Точки разрыва

О. Точка а называется точкой разрыва функции , если в этой точке функция не является непрерывной.

Т.е. а − точка разрыва функции , если выполняется одно из условий: 1) не определена в точке а; 2) не существует ;

3) .

О. Пусть точка а − точка разрыва функции . Если в этой точке существуют конечные пределы слева и справа, но они не равны, то точка а называется точкой разрыва I рода функции .

О. Если , то точка а называется устранимой точкой разрыва функции .

О. Если в точке а хотя бы один из односторонних пределов не существует или бесконечен, то точка а – точка разрыва II рода функции .

Примеры 1) точка разрыва I рода;

2) –устранимая точка разрыва, т.к. , по теореме о произведении б.м. функции на ограниченную;

3) – точка разрыва II рода, т.к. ;

4) – точка разрыва II рода, т.к. не существует.