![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Подпоследовательности. Частичные пределыПусть задана последовательность О. Рассмотрим строго возрастающую последовательность О. Если существует предел подпоследовательности О. Если обозначить Если
Утверждение 1 Если последовательность имеет предел, то любая её подпоследовательность сходится к тому же пределу. (Доказать)
Теорема (Больцано-Вейерштрасса) Из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследо ва-тельность.
Доказательство. Так как Разобьём По теореме Кантора, существует единственная точка Покажем, что существует подпоследовательность Возьмём Так как длина
Утверждение 2 Любая неограниченная последовательность имеет подпоследовательность, сходящуюся к
Утверждение 3 Число а является частичным пределом тогда, и только тогда, когда в любой окрестности точки а содержится бесконечно много членов последовательности. (Доказать)
|