Предел последовательности. О. Число а называется пределом последовательности , если

О. Число а называется пределом последовательности , если

.

Обозначается .

окрестностью точки а называется симметричный интервал . Следующие записи равносильны:

.

Это значит, для любой окрестности точки а существует такой номер , что все члены последовательности с номерами, большими, чем этот, принадлежат этой окрестности, т.е.

.

Пример 1 , так как

(квадратные скобки означают целую часть числа).

Если существует , то говорят, что последовательность сходится, в противном случае – расходится.

Пример 2 Последовательность не имеет предела, так как нет такого числа, в окрестности которого находились бы все члены этой последовательности, начиная с некоторого номера.

Пример 3 , так как

, если .

Итак, .