Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Натуральные, рациональные, иррациональные числа

Читайте также:
  1. Аэрометрический канал измерения скорости, числа Маха. Математическая модель измерителей приборной скорости и числа Маха
  2. Вид оперативного обслуживания электроустановок, а также число работников из числа
  3. Вопрос №42. График зависимости коэффициента сопротивления трения от числа Рейнольдса для труб с естественной шероховатостью. Понятие эквивалентной шероховатости.
  4. Все произведения из числа хорошо известных публикуются в связи с новыми задачами их представления читателю.
  5. Выбор места, числа, мощности и схем ТП
  6. Выбор числа и мощности силовых трансформаторов
  7. Выбор числа и мощности цеховых трансформаторов.
  8. Выделение общего числа единиц какого-либо разряда в числе.
  9. Действительные числа
  10. Действия над комплексными числами

О. Множество М называется индуктивным, если

.

О. Множество натуральных чисел – это наименьшее индуктивное множество, содержащее 1. Обозначается N .

О. Множество целых чиселэто множество

Z N .

О. Множество рациональных чисел – это множество

Q целое, натуральное .

Числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными.

Любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби. Например, . Иррациональное число – это всегда бесконечная непериодическая десятичная дробь.

 

Принцип Архимеда Множество N не ограничено сверху.

 

Доказательство. Допустим, N – ограничено сверху. Тогда оно имеет точную верхнюю грань. Обозначим . Тогда для числа . Но тогда , т.е. М не является . Противоречие. ■

 

Следствие 1 из принципа Архимеда .

 

Доказательство. Возьмем . Рассмотрим число . Оно не является верхней гранью для N (так как N не ограничено сверху). Значит, . Следовательно, .■

 

Следствие 2 Если и , то .

 

Доказательство. Допустим, . Тогда .

Противоречие с условием. ■

Следствие 3 Для : .

 


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 4; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Точные грани числовых множеств | Принцип Кантора
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты