![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Общие свойства предела последовательностиИз определения предела следует, что любая окрестность предела последовательности содержит все члены этой последовательности, кроме, быть может, конечного числа её членов.
Теорема 1 Числовая последовательность может иметь только один предел.
Доказательство. Допустим, что существуют два различных предела последовательности Выберем число Так как Так как Возьмем номер
Теорема 2 Если последовательность сходится, то она ограничена.
Доказательство. Так как
Замечание. Обратное не всегда верно. Например, последовательность
|