Самара 2013

Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования

Самарский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Высшая математика»

Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь, Р.Н. Хайруллина

Функции. Пределы. Непрерывность функции

Сборник

Индивидуальных заданий по высшей математике

для студентов всех специальностей очной формы обучения

Самара 2013

УДК 512

Функции. Пределы. Непрерывность функции: сборник индивидуальных заданий по высшей математике для студентов всех специальностей очной формы обучения / сост. Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь, Р.Н. Хайруллина. - Самара: СамГУПС, 2013. – 48 с.

Утвержден на заседании кафедры «Высшая математика» 5.12.2012, протокол № 3.

Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.

Сборник составлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом и типовой программой по высшей математике и охватывает раздел общего курса: дифференциальное исчисление.

Предназначен для студентов всех специальностей.

Составители: к.ф.-м.н., доцент Юлия Валерьевна Гуменникова,

д.т.н., доцент Ольга Евгеньевна Лаврусь

преподаватель Рузиля Нябиулловна Хайруллина

Рецензенты: д.ф.-м.н., доцент кафедры «Алгебра и геометрия» СамГУ

Г.В. Воскресенская,

к.ф.-м.н., доцент кафедры «высшая математика» СамГУПС

Л.В. Кайдалова

Под редакцией составителей

Подписано в печать ________. Формат .

Усл. п.л. 3,1. Тираж ____ экз. Заказ № __.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2013

Содержание

1. Исследование функций. 4

АЗ-1. 5

ИДЗ-1. 7

Решение типового варианта. Ошибка! Закладка не определена.

2. Предел последовательности. Предел функции. Теоремы о пределах. 14

АЗ-2. 15

ИДЗ-2. 16

Решение типового варианта. 26

3. Замечательные пределы 31

АЗ-3. 31

ИДЗ-3. 32

Решение типового варианта. 37

4. Сравнение и эквивалентность бесконечно малых функций. 38

АЗ-4. 39

ИДЗ-4. 40

Решение типового варианта. 42

5. Односторонние пределы. Непрерывность функций. 43

АЗ-5. 44

ИДЗ-5. 45

Решение типового варианта. 47