КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Простейшие преобразования графиков
Пусть в данной системе координат вычерчен график некоторой функции Из этого графика с помощью специальных приемов легко получить график сходных функций; таких как , а также более общего вида , где - некоторые константы.
1) График функции получается растяжением или сжатием в m раз исходного графика вдоль оси Оy. Если же , то, построив сначала график функции , затем строим симметричный с ним относительно оси Ох искомый график функции . 2) График функции получается с помощью параллельного переноса (сдвига) графика вдоль оси Оy вверх или вниз на n единиц.
3) График функции получается из графика сжатием или растяжением его в а раз вдоль оси Ох. (т.е. к оси Оy).
4) График функции y=f(x+b) получается из графика y=f(x) с помощью параллельного переноса (сдвига) его вдоль оси Ох влево (b>0) или вправо (b<0) на b единиц.
Построение графиков подобного рода в общем случае сводится к проведению в соответствующем порядке операций 1-4.
АЗ-1 1. . Вычислить: , , ,
2. . Вычислить: , , ,
3. Найти область определения функций:
4. Исследовать функции на четность или нечетность
5. Найти наименьший период функций: а) ; б) 6. Построить графики функций:
ИДЗ-1
Задание 1. Найти области определения и значения функций
Задание 2. Исследовать функцию на четность или нечетность
Задание 3. Найти наименьший период функции
Задание 4. Методом деформации и сдвигов построить график функции
Решение типового варианта
Задание 1. Найти области определения и значений функции . Решение. Логарифмическая функция определена, если , , что возможно при . Область D определения функции Так как в D , то интервал - область значений функции Е.
Задание 2. Исследовать функцию на четность или нечетность а) . Решение. Подставим в функцию вместо х значение –х: Так как выполняется равенство , то данная функция является четной. б) . Решение. Так как выполняется равенство , то данная функция является нечетной. в) Исследовать функцию на четность и нечетность . Решение. , т.е. данная функция ни четная, ни нечетная, это функция общего вида.
Задание 3. Найти наименьший период функции . Решение. Период для функций и равен . Функция имеет период в 3 раза меньше, т.е. , . Наименьший период суммы должен быть таким, чтобы и помещались в нем целое число раз. В данном случае .
Задание 4. Построить график функции а) . Решение. 1) Строим график ; 2) сжимаем его вдоль оси в 2 раза, получаем график ; 3) сдвигаем график влево на и получаем график ; 4) растягиваем график вдоль оси в 2 раза и получаем требуемый график.
б) Построить график функции . Решение. 1) строим график ; 2) сдвигаем его влево по оси на 1, получаем график функции ; 3) сжимаем график вдоль оси в 2 раза и строим симметричный ему относительно оси , получаем график ; 4) поднимаем график функции по оси Оy вверх на две единицы, получаем искомый график.
|