КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Бесконечно малая функция
Определение. Если (т.е. для любого существует , такое, что при справедливо неравенство ) то называется бесконечно малой функцией при . Для сравнения двух бесконечно малых и при находят предел их отношения
. (5) если , то - бесконечно малая более высокого порядка, чем ; если , то - бесконечно малая более низкого порядка, чем ; если , то и - бесконечно малые одного порядка; если , то и называются эквивалентными величинами: ~ .
Примеры эквивалентных б.м.в (при ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Для раскрытия неопределенности вида можно воспользоваться следующим правилом: если ~ ; ~ при то верны равенства:
АЗ-4
1. Сравнить функции и при а) , ; б) , ; в) , ; г) , .
2. Доказать, что функцию и при является бесконечно малыми одного порядка. данные функции одного порядка малости ч.т.д.
3. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции. а) б) в) г) д) е) ж)
ИДЗ-4
Задание 1. Сравнить бесконечно малые функции и при
Задание 2. Найти пределы, используя эквивалентные бесконечно малые
Задание 3.* Вычислить пределы функций
Решение типового варианта
Задание 1. Сравнить бесконечно малые функции и при Решение. Находим - бесконечно малая более низкого порядка по сравнению с .
Задание 2. Найти пределы, используя эквивалентность бесконечно малых
Задание 3. Вычислить предел функции а) Запишем как и перейдем к эквивалентной бесконечно малой ~ , получаем . б) Запишем как ~ как ~ , получим .
|