Предел последовательности. Предел функции. Теоремы о пределах

Предел последовательности

Определение. Число a называется пределом числовой последовательности , если для любого, сколь угодно малого, наперед заданного числа существует такой номер , что для всех выполняется неравенство:

. (1)

Обозначение:

Предел функции

Число А называется пределом функции при ( определена в некоторой окрестности т. ), если для любого существует такое ( ), что как только

выполняется неравенство

. (2)

Теоремы о пределах

1. Если существует ( ), то

2. Если существует и , то

Таким образом, для вычисления необходимо в подставить значение .

Если условия этих теорем не выполняется то могут возникнуть неопределенности. Простейшие из них вида , и раскрываются с помощью алгебраических преобразований .

АЗ-2

1. Доказать, что последовательность имеет предел . (Указать ).

Ответ: .

Найти пределы указанных функций.

2. .	13. .
3. .	14. .
4. .	15. .
5. . 6. .	16. . 17. .
7. .	18. .
8. .	19. .
9. .	20. .
10. .	21. .
11. .	22. .
12. .

ИДЗ-2

Задание 1. Доказать, что (Указать )

1. ,	.	16. ,	.
2. ,	.	17. ,	.
3. ,	.	18. ,	.
4. ,	.	19. ,	.
5. ,	.	20. ,	.
6. ,	.	21. ,	.
7. ,	.	22. ,	.
8. ,	.	23. ,	.
9. ,	.	24. ,	.
10. ,	.	25. ,	.
11. ,	.	26. ,	.
12. ,	.	27. ,	.
13. ,	.	28. ,	.
14. ,	.	29. ,	.
15. ,	.	30. ,	.

Задание 2. Вычислить пределы указанных функций

Вариант 1	Вариант 2
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 3	Вариант 4
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 5	Вариант 6
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 7	Вариант 8
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 9	Вариант 10
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 11	Вариант 12
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 13	Вариант 14
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 15	Вариант 16
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 17	Вариант 18
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 19	Вариант 20
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 21	Вариант 22
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 23	Вариант 24
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 25	Вариант 26
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 27	Вариант 28
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Вариант 29	Вариант 30
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.
6.	6.
7.	7.
8.	8.
9.	9.
10.	10.
11.	11.

Задание 3.* Вычислить пределы числовых последовательностей (функций)

Вариант 1	Вариант 2
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 3	Вариант 4
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 5	Вариант 6
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 7	Вариант 8
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 9	Вариант 10
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 11	Вариант 12
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 13	Вариант 14
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 15	Вариант 16
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 17	Вариант 18
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 19	Вариант 20
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 21	Вариант 22
1.
Поделиться:	Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 161; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав