Замечательные пределы

Первый замечательный предел

(3)

Второй замечательный предел

(4)

или

(4’)

Полезные пределы

1. ;

2. ;

3. ; .

АЗ-2

Вычислить пределы

1. . (5)

2. .

3. .

4.

5. .

6. .

7. .

!!!

8. .

9. . (0)

10. . (0) или

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

ИДЗ-3

Задание 1. Вычислить указанные пределы

Вариант 1	Вариант 2
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 3	Вариант 4
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 5	Вариант 6
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 7	Вариант 8
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 9	Вариант 10
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 11	Вариант 12
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 13	Вариант 14
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 15	Вариант 16
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 17	Вариант 18
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 19	Вариант 20
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 21	Вариант 22
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 23	Вариант 24
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 25	Вариант 26
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 27	Вариант 28
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Вариант 29	Вариант 30
1.	1.
2.	2.
3.	3.
4.	4.
5.	5.

Решение типового варианта

1. .

Воспользуемся первым замечательным пределом (3) предварительно сведя к нему исходное выражение

=

2. =

= .

3. ,

.

4. .

Сведем исходный предел ко второму замечательному пределу (4)

.

5. .

Воспользуемся другой формой записи второго замечательного предела (4’).

.

Сравнение и эквивалентность бесконечно малых функций