Бесконечно большая и бесконечно малая функции

Пусть определена в некоторой окрестности точки . Определение бесконечно большой функции при см. в [1, с. 114].

Обозначение: . Запишем определение коротко:

.

Геометрический смысл определения: для любой окрестности бесконечно удаленной точки найдется такая -окрестность точки , что для всех точек этой окрестности, кроме точки , соответствующие значения функции лежат в окрестности , т. е. точки графика лежат выше прямой и ниже прямой (рис. 1.5).

Если функция стремится к бесконечности при , принимая только положительные значения, то пишут , а если, принимая лишь отрицательные значения, то пишут .

Пусть функция определена на всей числовой оси. Определение бесконечно большой функции при см. в [1, с. 114].

Обозначение: . Коротко:

Геометрический смысл определения: для любой окрестности бесконечно удаленной точки оси найдется такая окрестность бесконечно удаленной точки оси , что как только точка попадает в эту окрестность, так сразу соответствующие значения функции лежат в окрестности , т. е. точки графика лежат выше прямой и ниже прямой (рис. 1.6).

Определение [1, с. 115]. Функция называется бесконечно малой при (включая бесконечность), если .