Определить множество Х, на котором функция непрерывна, найти точки разрыва и их классифицировать.

В аудитории:

1) ; 2)

3) 4)

5) 6)

7)

Ответы: 1) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;

2) , -неустр. разрыв 1-го рода;

3) , -точка устр. разрыва; 4) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;

5) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;

6) , -точка устр. разрыва ;

7) , -точки неустр. разрыва 1-го рода.

Дома:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27) 28)

29) 30)

31) 32)

33) 34)

35) 36)

37) 38)

39) 40)

41) 42)

43) 44)

45) 46)

Ответы: 1) , -точка устр. разрыва;

2) , -точка устр. разрыва; 3) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 4) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 5) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 6) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 7) , -неустр. разрыв 1-го рода; 8) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;

9) , -точка неустр. разрыва 1-го рода;

10) , -точка устр. разрыва; 11) , -точка неустр. разрыва 2-го рода; 12) , -точка устр. разрыва;13) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;

14) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 15) , -точка неустр. разрыва 2-го рода; 16) , -точка устр. разрыва;17) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 18) , - точки неустр. разрыва 2-го рода; 19) , -неустр. разрыв 1-го рода;

20) , -неустр. разрыв 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 21) , -точка устр. разрыва;

22) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода; 23) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;24) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;

25) , -точка устр. разрыва; 26) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;

27) , -точка устр. разрыва; 28) , -точка неустр. разрыва 1-го рода, -неустр. разрыв 2-го рода;

29) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -неустр. разрыв 1-го рода; 30) , -точка устр. разрыва; 31) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -неустр. разрыв 1-го рода; 32) , -точка устр. разрыва; 33) , -точка неустр. разрыва 1-го рода; 34) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 35) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 36) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода; 37) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;

38) , -точка устр. разрыва; 39) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -точка устр. разрыва;

40) , -точка устр. разрыва, -неустр. разрыв 2-го рода;41) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -точка устр. разрыва; 42) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -точка устр. разрыва; 43) , -точка устр. разрыва; 44) , -точка неустр. разрыва 2-го рода, -точка устр. разрыва; 45) , -точка неустр. разрыва 1-го рода; 46) , -точка устр. разрыва.

Литература

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1975 (и более поздние издания).

2. Фоменко С.В. Математический анализ (учебное пособие). Г. Ростов-на-Дону, 2001.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987 (и более поздние издания).

4. Ю.С.Налбандян, Л.И.Спинко. Контрольные задания по математическому анализу. Методические указания для студентов заочного отделения экономического факультета РГУ. Часть 1. Ростов-на-Дону 1999 г.

СОДЕРЖАНИЕ

§1. Предел функции и числовой последовательности…………………. 3

1.1. Основные определения и теоремы………………………………. 3

1.2. Раскрытие неопределенности вида …………………………… 7

1.3. Раскрытие неопределенности вида ∞-∞………………………… 10

1.4. Раскрытие неопределенности вида …………………………… 15

1.5. Вычисление пределов с помощью перехода к эквивалентным… 17

1.6. Вычисление пределов показательно-степенной функции……… 23

§2. Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация……….. 26

2.1. Основные определения и теоремы……………………………….. 26

2.2. Классификация точек разрыва……………………………………. 27

§3. Примеры для самостоятельного решения……………………………… 31

Литература……………………………………………………………………. 45