![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Производная и дифференциал.Из связи предела и бмв для производной получаем Опр. Главная, линейная относительно Получаем dy= f’(x) Т.к. dy= f’(x)dx или df(x)= f’(x)dx или dy=y’dx. Используя новое понятие, можно сказать что производная есть отношение дифференциалов функции и аргумента. Этот факт дает новые формы записи для символа производной : y’=f’(x)=y’(x)= Можно достаточно просто истолковать дифференциал – это приращение касательной к кривой в данной точке. (cм. Рис 4.1. DB – это приращение С помощью дифференциала можно получить известную формулу для вычисления производной параметрически заданной функции. Имеем Используем дифференциал для приближенных вычислений ввиду того, что -выбери точку хо достаточно близко к точке х и вычисли значение f(xо); -вычисли значение f’(xо) и значение -вычисли приближенно f(x) , заменив Пример 4.1. Вычислите приближенно ln1,2. Решение. Выбираем подходящую по записи функцию f(x)=lnx. Нам предстоит вычислить ее значение при х=1,2. Сделать это мы не можем. Выберем хо=1. Найдем dy= f’(xо) Дифференциал обладает свойством инвариантности (неизменность формы записи в зависимости от вида задания функции). Пусть у= f(x) и х=ф(t). Тогда dy=f’tdt. Но dx=ф’tdt. C другой стороны мы знаем, что f’t=f’хф’t . Поэтому dy=f’tdt= f’хф’tdt=f’х dx – т.е. форма записи сохранилась.
|