Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Производная и дифференциал высшего порядка.




Т.к. y’ сама является функцией, то естественно поставить вопрос о наличии ее производной, т.е. (y’)’. Все это можно обобщить определением:

производная от производной порядка n-1 называется производной порядка n.

Соответственно записывают символ такой производной y(n)=(y(n-1))’. Если использовать для обозначения символ дифференциала, то получим иные обозначения производной порядка n. y(n)= = = и т.д. В самом деле по определению имеем y’’=(y’)’=(f’(x)dx)’=(f’’(x)dx)dx=f’’(x)d2x. Откуда и получаем в виде обобщения записанное ранее.

Из этого определения вытекают и все свойства такой производной.

Рассмотрим несколько частных случаев производной порядка n.

Пусть y=uv. Тогда y’=u’v+v’u. Затем y’’=u’’v+2u’v’+v’’u. Обобщаем и получаем

(uv)(n) =u(n) v+n u(n-1) v’+ +…+ uv(n) . коэффициенты такой формулы можно сразу выписать, если использовать треугольник Паскаля.

Пусть функция задана параметрически . Тогда известно, что y’= . Если теперь попытаться найти y’’, то сделать это будет проблематично, т.к. получено выражение, зависящее от t ,но не от х. Обойдем это затруднение так – имеем

y’’=(y’)’= y’= ( )= = = = .

Можно поступить иначе

y’’=(y’)’= y’= ( )= ( )= = .


Поделиться:

Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 88; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты