![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Замечательные пределы.Теорема. Первый замечательный предел имеет вид Доказательство. Сначала отметим, что знак выражения при изменении знака переменной х, ввиду нечетности функций Sinx и х и четности функции, равной их отношению. Отсюда следует, что достаточно рассмотреть только ситуацию, когда х
угол Д х= окружности, равная tgx; ДВ -
О х А В ника ОДВ, равная Sinx. Теперь сравним площади фигур:
равен 1, то S Sсектора=0,5х и S Комментарий. Так как под переменной х обычно понимают «что угодно», то из первого замечательного предела следует его применение в более общих ситуациях. Главное, чтобы та величина, которая стермится к нулю, была записана под знаком синуса и в знаменателе отношения. Так, например,
Второй замечательный предел. Теорема. Комментарий. е – число Непера, упоминавшееся в обзоре основных элементарных функций. Этот предел может иметь вид Доказательство. Рассмотрим график функции y=lnx. Нам известно, что отличительной его особенностью является наклон касательной к графику в точке (1;0), равный 45о . Рассмотрим Рис 3.8.
рифмике. tga =1 по выше
a предельное значение для
секу щей, 1 1+h проведенной через точки (1;0) и (1+h; ln(1+h)). Поэтому
Рис 3.8. К доказательству 2-го замечательного предела. tgф= Комментарий. Все, отмеченное в комментарии для 1-го замечательного предела, остается в силе и в данном случае. Например,
|