![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Алгоритм вычисления пределов.Обозначим символически все возможные случаи, которые встечаются при вычислении пределов так 1-й шаг алгоритма всегда один и тот же. «Подставим» предельное значение аргумента под знак предела и определим тип предела. 2-й шаг. Зависит от полученного типа предела. И потому здесь несколько разных действий. 2.1.Если тип предела 2.2. Если тип предела 2.3.Если А=0 и В=0, то имеем предел типа 2.3.1.Если под знаком предела есть синусы, косинусы, тангенсы или обратные им функции, то следует преобразовать выражение под знаком предела так, чтобы можно было применить 1-й замечательный предел. Он тоже имеет такой тип. 2.3.2.Если под знаком предела записано отношение полиномов, то их следует разложить на множители, используя значение корней. Затем до перехода к пределу сократить на множитель, вносящий неопределенность. И далее вернуться к п.1. алгоритма. 2.3.3.Если под знаком предела имеется иррациональность, то перенести ее из числителя в знаменатель (и-или наоборот). Затем обработать полученное по п.2.3.2. и вернуться к п.1. 2.4.Если тип предела 2.5.Если тип предела 0 2.6.Если тип предела 2.6.1.Если эти выражения – рациональные дроби, то иногда достаточно привести их к общему знаменателю и перейти к п.2.3. 2.6.2. Если эти выражения – разность иррациональностей, то следует перенести ее из числителя в знаменатель и вернуться после упрощения к п.1. 2.7. Пределы типа 1 2.8. Пределы типа 0о ;
Пример 3.5. Вычислить пределы. 3.5.1. 3.5.2.
= = Примеры эквивалентных бмв. При достаточно малых х (т.е. х близких к 0) эквивалентными будут: Sinx и х ; tgx и x; arcSinx и x; arctgx и x; ex и 1+x; ln(1+x) и x;
|