Приклад. Короткострокові державні облігації з терміном погашення 90 днів було придбано за ціною 98,22 % від номінальної вартості

Короткострокові державні облігації з терміном погашення 90 днів було придбано за ціною 98,22 % від номінальної вартості. Визначити прибутковість операції для інвестора:

або 7,25 %

Використання формули простих відсотків для визначення доходності короткострокових зобов’язань має певні недоліки:

− їх не можна використати для порівняння ефективності проведення короткострокових операцій з іншими видами інвестицій, у тому числі — довгостроковими;

− вони не враховують можливості неодноразового реінвестування отриманих прибутків протягом року за деякими видами короткострокових зобов’язань.

Для подолання вказаних обмежень при визначенні використовують систему складних відсотків, що дозволяє врахувати припущення про реінвестування отриманого інвестором доходу. При цьому співвідношення для визначення доходності короткострокових зобов’язань виглядає таким чином:

. (4.6)

Для попереднього прикладу розрахунок прибутковості для короткострокового зобов’язання дає результат:

або 7,5 %

Розглянемо питання визначення доходності за борговими цінними паперами, які розміщуються за номінальною вартістю, а відсотки виплачуються в момент погашення. Прикладом таких цінних паперів є сертифікати.

Дохід за сертифікатомвиплачується в момент погашення разом з основною сумою боргу, виходячи з відсоткової ставки (r).

Величина доходу за сертифікатом (S) може бути визначена так:

. (4.7)

Відповідно річна прибутковість до погашення (Y), обчислена за формулою простих відсотків розраховується із співвідношення:

. (4.8)

Якщо зобов’язання розміщене за номіналом і пред’явлене до погашення у визначений термін, його річна доходність дорівнює оголошеній (Y = r).

Якщо сертифікат продається (купується) між датами випуску і погашення, абсолютна величина прибутку (S) буде розподілена між покупцем і продавцем відповідно до ринкової ставки (Y) за аналогічними цінними паперами на даний момент часу і пропорційно терміну володіння цінними паперами кожною зі сторін. Частина прибутку покупця (S _П) за термін (t _П), що залишився до дати погашення, дорівнюватиме:

, (4.9)

де t — число днів від моменту купівлі до дати погашення сертифіката.

Відповідно продавець отримає величину доходу (S _ПР):

. (4.10)

Зазначені співвідношення відображають ситуацію рівноваги на ринку Будь-яке відхилення в той чи інший бік приведе до перерозподілу доходу на користь одного з учасників операції. При r < Y накопичений прибуток продавця буде нижчим за обіцяний за умовами випуску.

Гранична величина ринкової ставки Y, за якої продавець все ще отримує прибуток, задовольняє нерівності:

, (4.11)

де r – ставка доходності за сертифікатом;

Y – ринкова ставка;

t ₁ – число днів до погашення в момент купівлі;

t ₂ – число днів до погашення в момент перепродажу.

При цьому прибутковість операції для продавця (Y _ПР) розраховується за формулою:

. (4.12)