КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Случайное событие. ВероятностьПусть при выполнении определенных условий происходит некоторое событие, которое будем называть "событием А". Каждый случай выполнения этих условий принято называть опытом или испытанием. Возможны три ситуации: 1. Событие А происходит всякий раз при осуществлении опыта или испытания. Такое событие называется достоверным. 2. Событие не происходит никогда (ни в одном испытании). Такое событие называется невозможным. 3. В каждом данном испытании событие А может произойти, но может и не произойти, причем точно указать, в каком испытании оно произойдет, а в каком – нет, заранее невозможно. Такое событие называют случайным, исход испытания также является случайным. Предсказание исхода того или иного испытания (произойдёт или не произойдет событие А в данном испытании) основывается на накопленном опыте. Для ситуаций 1 и 2 можно дать точное предсказание исхода будущего испытания. В ситуации 3 предсказание можно сделать лишь грубо ("в среднем"), указав, что событие может произойти лишь в такой-то доле от общего числа испытаний. Несмотря на случайность исходов отдельных испытаний, при многократном их повторении мы можем наблюдать вполне определенные средние результаты. Тенденция стремления результатов испытаний к некоторому общему среднему результату при увеличении числа испытаний получила название статистической устойчивости, существование которой основывается на предшествующем опыте или интуиции. Классическим примером являются опыты с подбрасыванием монеты. Выпадение герба при падении монеты в разных сериях испытаний происходит в числе испытаний, близком к половине общего их числа в серии. При увеличении числа испытаний в серии число выпадений герба всё больше приближается к половине общего числа испытаний в серии, т. е. к некоторому неслучайному показателю. Пусть в N испытаниях событие А произошло n(А) раз. Отношение n(А)/N называется относительной частотой или просто частотой появления события А. Если провести несколько серий опытов по N испытаний в каждой, то отношение n(A)/N будет различным для разных серий, но при увеличении N это отношение будет стремиться к некоторому постоянному числу, называемому вероятностью появления события А: n(A)/N ® Р(А) при N ®¥ . Вероятность является объективной характеристикой и математическим выражением возможности появления случайного события А в каждом отдельном испытании. Нетрудно видеть, что вероятность принимает значения, лежащие в интервале от нуля до единицы, т. е. 0 £ Р(А) £ 1, причем для достоверного события Р(А) = 1 (n(А) = N), для невозможного события Р(А) = 0 (n(А) = 0). Физическое содержание события А может быть различным. Таким событием может быть выпадение герба при бросании монеты, рождение мальчика или девочки, превышение температурой воздуха заданного уровня в течение выбранных суток и др. В большинстве случаев имеют место не отдельные события, а их комбинации, в связи с чем встают вопросы определения вероятностей этих комбинаций на основе знания вероятностей отдельных событий или других комбинаций этих же событий. Если появление одного из событий делает невозможным появление других в данном испытании, то такие события называются несовместимыми. Если в каждом испытании должно обязательно произойти одно из событий некоторой группы, то эти события образуют полную группу. Если события к тому же несовместимы, то они образуют полную группу несовместимых событий. Пусть события А1, ..., AN образуют полную группу и несовместимы. Тогда появление любого из этих событий в данном испытании есть достоверное событие, вероятность которого равна единице, то есть P(A1 или А2, ... или АN) = . Если же вероятности этих событий равны между собой, то откуда . Классическим примером рассмотренной ситуации является выпадение некоторого числа очков при бросании игральной кости, представляющей собой кубик с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, нанесенными на гранях. Выпадение каждой грани является случайным событием. Если кубик считать идеальным, то вероятности выпадения всех граней одинаковы. Выпадение одной из них исключает выпадение других, и события, состоящие в выпадении 1...6 очков, образуют полную группу несовместимых событий. Вероятность выпасть любому из указанных чисел равна 1/6. Вероятность получить число очков не менее 3 при одном бросании равна вероятности выпадения чисел 3, 4, 5, 6, т. е. (1/6)4 = 2/3.
|