![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод переноса погрешностейМетод переноса погрешностей применяется в том случае, когда измеренные прямо независимо друг от друга величины x, y, z, ..., являющиеся аргументами функции f, образуют выборки {x¢}, {у¢}, {z¢}, ... . Отклонения результатов отдельных наблюдений x¢i, y¢i, z¢i, … от соответствующих истинных значений x0, у0, z0, ... включают в себя как случайные, так и систематические составляющие. Случайные Dx, Dy, Dz, ... и приборные q(x), q(y), q(z), ... погрешности аргументов, определенные для одной и той же доверительной вероятности P0, могут быть объединены в полные погрешности Пусть в опыте получены выборки значений величин x, y, z, ... одинакового объема N. Тогда i-е значение функции fi¢ = f(x¢i, y¢i, z¢i), вычисленное при смещенных значениях ее аргументов x¢i = xi + q(x), y¢i = yi + q(y), …, можно представить в виде Воспользуемся выражением для полного дифференциала функции нескольких аргументов
Здесь частные производные функции
Тогда i-е значение величины fi¢ в окрестности точки
где Рассмотрим вычисление случайной погрешности косвенно определяемой величины f. Для этого вычислим дисперсию ее среднего значения. С учетом (3.2) получим
или
Если аргументы функции случайны и независимы, то их отклонения от средних значений
где
где Смещенное среднее значение функции в (3.2), используя выражение (3.1), можно выразить через ее истинное среднее значение
где
где
откуда полная погрешность величины f будет определяться как
где Результат косвенного измерения с учетом погрешности следует записать в виде
где P0 – вероятность определения случайной составляющей погрешности измерения; Числовые значения Замечание 1.Полученное выражение дляполной погрешностивеличины Замечание 2. Если приборные погрешности аргументов функции не являются случайными и независимыми, например, приборная погрешность одного аргумента порождает приборную погрешность другого аргумента, то их необходимо складывать по модулю линейно Однако такая ситуация встречается на практике довольно редко. Она, например, может возникнуть в случае влияния работы одного прибора на показания другого. В большинстве же случаев значения аргументов функции измеряются разными приборами, взаимозависимость распределения приборных погрешностей которых ниоткуда не следует. Поэтому верхние границы частных приборных погрешностей аргументов функции будем складывать квадратично. Замечание 3. Если функция f удобна для логарифмирования, т. е. представляет собой произведение нескольких выражений, формулы для нахождения погрешности могут быть приведены к более удобному виду. Операция логарифмирования, превращает произведение выражений в сумму логарифмов этих выражений, а производная суммы вычисляется значительно проще, чем производная произведения. Например, ln (axn/(ymtg x)) = ln a + n ln x – m ln у –lntg x. В таком случае, используя тождество
где
|