КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Результат измерения. Доверительный интервалЗадачей эксперимента является нахождение истинного значения x0 физической величины, которое может быть найдено, если имеется генеральная совокупность всех значений искомой величины Х. Однако, в связи с тем, что количество наблюдений в выборке конечно, в опыте находят некоторое приближенное к x0 значение , называемое оценкой истинного значения, и указывают интервал, в который истинное значение x0 попадает с заданной вероятностью P. Этот интервал называют доверительным интервалом, а вероятность Р – доверительной вероятностью. В качестве оценки истинного значения согласно (2.2) выбирают среднее арифметическое результатов наблюдений в выборке , (2.7) которое называют выборочным средним. Среднее также является случайной величиной, и если повторить опыт по его нахождению несколько раз, то получим выборку средних X: , , ..., , которые также будут отличаться друг от друга случайным образом, однако разброс средних значений будет заметно меньше разброса результатов отдельных наблюдений в каждой выборке. Для нахождения доверительного интервала необходимо знать распределение средних значений около x0. Зная вид , можно построить интервал, в который истинное значение x0 попадает с вероятностью Р. Для этого на оси абсцисс (рис. 2.2) находят точки x1 и x2 такие, чтобы площади под графиком слева от x1 и справа от x2 равнялись бы одной и той же величине . Тогда площадь под графиком в интервале (x1, x2) будет равна значению вероятности P, и для произвольного полученного в опыте среднего значения можно написать: x1 < < x2 c вероятностью Р: . (2.8) Границы интервала можно также записать в виде , . Если распределение симметрично, то . Величину в этом случае называют случайной доверительной погрешностью результата измерения.
|